Bài tập 6. Bán kính của đường tròn tâm I(0; -2) và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$: 3x - 4y - 23...

Phương pháp giải:

Đường tròn có tâm I(0; -2) và bán kính r, nên phương trình của đường tròn là:
$$(x-0)^2 + (y+2)^2 = r^2$$
$$x^2 + y^2 + 4y + 4 = r^2$$

Đường thẳng $\Delta: 3x - 4y - 23 = 0$ tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất, nên ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} x^2 + y^2 + 4y + 4 = r^2 \\ 3x - 4y - 23 = 0 \end{cases}$$

Giải hệ phương trình trên ta được:
$$x = 3, y = -2$$

Thay vào phương trình đường tròn ta có:
$$3^2 + (-2)^2 + 4(-2) + 4 = r^2$$
$$9 + 4 + (-8) + 4 = r^2$$
$$9 = r^2$$
$$r = 3$$

Vậy bán kính của đường tròn là 3.
Đáp án: D. 3