Bài tập 11. Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn các điều kiện sau:a) Độ dài trục lớn 26,...

Để giải bài tập trên, ta cần biết công thức chung của phương trình chính tắc của elip:
Một elip có phương trình chính tắc như sau: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với điểm tâm là (0,0), nơi đặt trục lớn là 2a và trục nhỏ là 2b.

a) Để tìm phương trình chính tắc của elip với trục lớn 26 và trục nhỏ 10, ta có:
Xác định a = 13 (vì 2a = 26) và b = 5 (vì 2b = 10)
Nên phương trình chính tắc của elip trong trường hợp này là: $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

b) Để tìm phương trình chính tắc của elip với trục lớn 10 và tiêu cự 6, ta có:
Xác định a = 5 (vì 2a = 10) và c = 6
Ta biết rằng c^2 = a^2 - b^2
6^2 = 5^2 - b^2
36 = 25 - b^2
b^2 = 25 - 36
b^2 = -11 (Vô lý vì b không thể âm)
Do đó, không tồn tại elip thỏa mãn yêu cầu ở phần này.

Vậy, phương trình chính tắc của elip là:
a) $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$
b) Không tồn tại elip thỏa mãn điều kiện.

Hy vọng câu trả lời giúp ích cho bạn! Hãy nhớ kiểm tra kĩ lưọng và làm rõ từng bước trong quá trình giải bài tập toán nhé!