Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 chân trời sáng tạo bài 1 Tọa độ của vectơ

Hướng dẫn giải bài 1 Tọa độ của vectơ

Trang 54 sách bài tập (SBT) toán lớp 10 tập 2 trong bộ sách "Chân trời sáng tạo" là nơi chứa bài tập này. Bài toán này giúp học sinh nắm vững kiến thức về tọa độ của vectơ theo cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết. Sách này được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục, nhằm giúp học sinh hiểu bài học một cách tốt hơn.

Bài tập và hướng dẫn giải

Các bài toán sau đây xét trong mặt phẳng Oxy:

Bài tập 1. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (1; 2), $\overrightarrow{b}$ = (3; 0). 

a) Tìm tọa độ của vectơ $2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$.

b) Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow{a} . \overrightarrow{b}$, $(3\overrightarrow{a}) . (2\overrightarrow{b})$.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Tìm tọa độ của vectơ $2\overrightarrow{a} +... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 2. Cho ba vectơ $\overrightarrow{m}$ = (1; 1), $\overrightarrow{n}$ = (2; 2), $\overrightarrow{p}$ = (-1; -1). Tìm tọa độ của các vectơ:

a) $\overrightarrow{m} + 2\overrightarrow{n} - 3\overrightarrow{p}$;         b) $(\overrightarrow{p} . \overrightarrow{n})\overrightarrow{m}$.

Trả lời: Để giải bài tập trên, ta có thể áp dụng công thức tính tổng và tích vô hướng của hai vectơ:a)... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 3. Cho tam giác MNP có tọa độ các đỉnh là M(3; 3), N(7; 3) và P(3; 7).

a) Tìm tọa độ trung điểm E của cạnh MN.

b) Tìm tọa độ trọng tâmG cúa tam giác MNP.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để tìm tọa độ trung điểm E của cạnh MN, ta sử dụng công thức tính trung... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4. Cho tam giác ABC có toa độ các đính là A(1; 3), B(3; 1) và C(6; 4).

a) Tính độ đài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B.

b) Tính tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính khoảng cách... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5. Cho năm điểm A(2; 0), B(0; -2), C(3; 3), D(- 2; -2), E(1; -1). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:

a) Thuộc trục hoành;

b) Thuộc trục tung;

c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần xem xét điều kiện của từng điểm đối với trục hoành, trục tung và đường... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 6. Cho điểm M(4; 5). Tìm tọa độ:

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox;

b) Điểm M' đối xứng với M qua trục Ox;

c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;

d) Điểm M'' đối xứng với M qua trục Oy;

e) Điểm C đối xứng với M qua gốc O.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để tìm điểm H, ta thấy điểm M có tọa độ (4;5) nằm trên trục Ox nên tọa độ y của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7. Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 4), C(4; 4).

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.

b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Ta có $\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 2-1 \\ 4-1 \end{pmatrix} =... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 8. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1; 1), B(7; 3), C(4; 7) và cho các điểm M(2 ; 3), N(3; 5).

a) Chứng minh bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng.

b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để chứng minh bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng, ta cần chứng minh vectơ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 9. Cho bốn điểm M(6; -4), N(7; 3), P(0; 4), Q(-1; -3). Chứng mình rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

Trả lời: Để chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông, ta thực hiện các bước sau:1. Tính các vector... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 10. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong các trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{a}$ = (1; -4), $\overrightarrow{b}$ = (5; 3);         b) $\overrightarrow{a}$ = (4; 3), $\overrightarrow{b}$ = (6; 0);

c) $\overrightarrow{a} = (2; 2\sqrt{3})$, $\overrightarrow{b} = (-3; \sqrt{3})$.

Trả lời: Để tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta sử dụng công thức:... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 11. Cho điểm A(1; 4). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 3, sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:1. Tìm tọa độ của điểm B là điểm đối xứng với điểm... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 12. Cho vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2; 2). Hãy tìm tọa độ một vectơ đơn vị $\overrightarrow{e}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$.

Trả lời: Phương pháp giải:Ta sử dụng định nghĩa của vectơ đơn vị: một vectơ đơn vị có độ dài bằng 1. Để tìm... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.46713 sec| 2233.313 kb