Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 chân trời sáng tạo bài 3 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Hướng dẫn cách giải bài 3 về đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Trong sách bài tập toán lớp 10 chân trời sáng tạo, bài 3 về đường tròn trong mặt phẳng tọa độ trang 67 được soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Bài toán này cần học sinh giải chi tiết và cụ thể để hiểu rõ hơn về đường tròn trong không gian toán học.
Cách giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải áp dụng kiến thức về phương trình đường tròn và hệ tọa độ để xác định vị trí và tính chất của đường tròn trên mặt phẳng. Việc hướng dẫn cụ thể và giải thích rõ ràng sẽ giúp học sinh nắm vững bài học và áp dụng vào các bài toán tương tự.
Với cách tiếp cận này, hy vọng học sinh sẽ có thêm niềm đam mê và hiểu biết về môn toán, từ đó tự tin hơn trong việc giải các bài tập và áp dụng kiến thức vào thực tế. Đây là cách tiếp cận mang tính sáng tạo và chân trời mở rộng kiến thức toán học của học sinh.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) $x^{2} + y^{2} + 2x + 2y - 9 = 0$;
b) $x^{2} + y^{2} - 6x - 2y + 1 = 0$;
c) $x^{2} + y^{2} + 8x + 4y + 2 022 = 0$;
d) $3x^{2} + 2y^{2} + 5x + 7y - 1 = 0$.
Bài tập 2. Lập phương trình đường tròn (C') trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm O(0; 0) và có bán kính R = 9;
b) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(3; 5);
c) (C) có tâm M(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 3x - 4y + 9 = 0;
d) (C) có tâm I(3; 2) và đi qua điểm B(7; 4).
Bài tập 3. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:
a) A(1; 4), B(0; 1), C(4, 3); b) O(0; 0), P(16; 0), Q(0; 12).
Bài tập 4. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1).
Bài tập 5. Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 8x - 2y - 15 = 0$
a) Chứng tỏ rằng điểm A(0; 5) thuộc đường tròn (C);
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(0; 5);
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 8x + 6y + 99 = 0.
Bài tập 6. Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 6,8 m, cao 3,4 m. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.
a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng;
b) Một chiếc xe tải rộng 2,4 m và cao 2,5 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng được hay không?