A. TRẮC NGHIỆMBài tập 1. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a} $ = (4; 3) và $\overrightarrow{b}$ = (1;...

Để tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta dùng công thức: $$\cos{\theta} = \dfrac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|}$$ trong đó $\theta$ là góc giữa hai vectơ, $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ là tích vô hướng của hai vectơ, $|\overrightarrow{a}|$ và $|\overrightarrow{b}|$ là độ dài của hai vectơ.

Tính $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 4 \cdot 1 + 3 \cdot 7 = 4 + 21 = 25$ và $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ và $|\overrightarrow{b}| = \sqrt{1^2 + 7^2} = \sqrt{50}$.

Do đó, $$\cos{\theta} = \dfrac{25}{5 \cdot \sqrt{50}} = \dfrac{5}{\sqrt{50}} = \dfrac{5\sqrt{50}}{50} = \dfrac{\sqrt{50}}{10} = \dfrac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{25}}{10} = \dfrac{5\sqrt{2}}{10} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \cos{45^{o}}.$$

Vậy, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là $45^{o}$. Đáp án đúng là C. $45^{o}$.