Bài tập 8. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y +...

Để giải bài toán này, ta cần tìm phương trình của đường tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) của đường tròn (C).
Đầu tiên, ta tính đạo hàm của phương trình đường tròn (C):
$2x - 2 + 2y - 4\frac{dy}{dx} = 0$
Suy ra: $\frac{dy}{dx} = \frac{x - 1}{y - 2}$
Để tìm tiếp tuyến ta phải tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(3; 4).

Suy ra: góc tạo bởi tiếp tuyến với trục hoành:
$m = -\frac{1}{\frac{x -1}{y - 2}} = -\frac{y - 2}{x - 1} = -\frac{4 - 2}{3 - 1} = -1$
Góc tạo bởi tiếp tuyến với trục tung:
$tan\alpha = -1$
tức là: $alpha = -\frac{\pi}{4}$
Dùng công thức:
$y - 4 = -1(x - 3)$
$y = -x + 7$
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn (C) là $x + y - 7 = 0$.
Đáp án đúng là A. x + y - 7 = 0.