Bài tập 15. Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn các điều kiện:a) Tiêu điểm (8; 0);b)...
Câu hỏi:
Bài tập 15. Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn các điều kiện:
a) Tiêu điểm (8; 0);
b) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đức
Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng 2 phương pháp sau:Phương pháp 1:a) Gọi tiêu điểm của parabol là $T(h, k)$. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là $2p$, với $p$ là vành độ (distance between the focus and the directrix). Ta có công thức tính vành độ là $p=\frac{1}{4c}$, với $c$ là khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn. Từ điều kiện khoảng cách $c=4$, ta có $p=\frac{1}{4 \times 4} = \frac{1}{16}$. Vậy phương trình đường chuẩn là $y=-\frac{1}{16}$.b) Ta có công thức tiêu điểm một parabol có phương trình chính tắc là $y^2=4ax$. Đặt $T(h, k)$ là tiêu điểm, ta có $T(h, k) = (a, 0)$. Từ đó, ta có $h=a$ và $k=0$. Vậy phương trình chính tắc của parabol là $y^2 = 4ah$. Từ $h=a$, ta suy ra $y^2 = 4h^2$. Từ $k=0$, ta suy ra $h=8$ và $a=8$. Vậy phương trình chính tắc của parabol là $y^2 = 32x$.Phương pháp 2:a) Gọi tiêu điểm của parabol là $T(h, k)$. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là $2p$, với $p$ là vành độ (distance between the focus and the directrix). Ta có công thức tính vành độ là $p=\frac{1}{4c}$, với $c$ là khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn. Từ điều kiện khoảng cách $c=4$, ta có $p=\frac{1}{16}$. Vậy phương trình đường chuẩn là $y=-\frac{1}{16}$.b) Ta có công thức tiêu điểm một parabol có phương trình chính tắc là $y^2=4ax$. Đặt $T(h, k)$ là tiêu điểm, ta có $T(h, k) = (a, 0)$. Từ đó, ta có $h=a$ và $k=0$. Vậy phương trình chính tắc của parabol là $y^2 = 4ah$. Từ $h=a$, ta suy ra $y^2 = 4h^2$. Từ $k=0$, ta suy ra $h=2$ và $a=1/2$. Vậy phương trình chính tắc của parabol là $y^2 = 8x$.Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:a) Phương trình chính tắc của parabol là $y^2 = 32x$ hoặc $y^2 = 8x$.
Câu hỏi liên quan:
- A. TRẮC NGHIỆMBài tập 1. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a} $ = (4; 3) và $\overrightarrow{b}$ = (1;...
- Bài tập 2. Cho hai điểm M = (1; -2) và N = (-3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:A. 4;...
- Bài tập 3. Tam giác ABC có A = (-1; 1), B = (1; 3) và C = (1; -1). Trong các phát biểu sau đây,...
- Bài tập 4. Cho phương trình tham số của đường thẳng d:Trong các phương trình sau, phương trình nào...
- Bài tập 5. Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có...
- Bài tập 6. Bán kính của đường tròn tâm I(0; -2) và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$: 3x - 4y - 23...
- Bài tập 7. Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 20 = 0$. Trong các mệnh đề sau đây, phát...
- Bài tập 8. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y +...
- Bài tập 9. Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (-3; 0), (3; 0) và hai tiêu điểm là (-1; ...
- Bài tập 10. Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh là (-4; 0), (4; 0) và hai tiêu điểm là...
- Bài tập 11. Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm (2; 0) là:A. $y^{2} = 8x$; ...
- Bài tập 12. Elip với độ dài hai trục là 20 và 12 có phương trình chính tắc là:A. $\frac{x^{2}}{40}...
- B. TỰ LUẬNBài tập 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 2), B(1; 3), C(-1; 1).a) Chứng minh OABC...
- Bài tập2. Tìm góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$.
- Bài tập 3. Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là 4(1; 1), B(3; 1); C(1; 3). Tính độ dài đường cao...
- Bài tập 4. Tính bán kính của đường tròn tâm J(1; 0) và tiếp xúc với đường thẳng d: 8x - 6y + 22 = ...
- Bài tập 5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:$\Delta$: ax + by + c = 0 và $\Delta'$: ax+ by + d...
- Bài tập 6.Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:a) $(x + 1)^{2} + (y +...
- Bài tập 7. Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:a) Có tâm I(2; 2) và bán kính bằng...
- Bài tập 8. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$ tại...
- Bài tập9. Gọi tên các đường conic sau:
- Bài tập 10.Tìn tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ đài trục lớn và trục nhỏ của các...
- Bài tập 11. Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn các điều kiện sau:a) Độ dài trục lớn 26,...
- Bài tập 12. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol...
- Bài tập 13. Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn các điêu kiện sau:a) Đỉnh (-6, 0) và...
- Bài tập 14. Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:a) $y^{2} =...
- Bài tập 16. Một nhà mái vòm có mặt cắt hình nửa elip cao 6 m rộng 16 m.a) Hãy chọn hệ tọa độ thích...
- Bài tập 17. Cho biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là elip (E) với Trái Đất là...
- Bài tập 18. Gương phản chiếu của một đèn pha có mặt cắt là một parabol (P) với tim bóng đèn đặt ở...
- Bài tập 19. Màn hình của rađa tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ toạ độ Oxy với vị trí...
Bình luận (0)