Bài tập 9. Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (-3; 0), (3; 0) và hai tiêu điểm là (-1; ...

Để giải bài toán này, ta cần tìm ra phương trình chính tắc của elip dựa trên thông tin về hai đỉnh và hai tiêu điểm của elip.

Đặt phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{a^2} + \frac{y^{2}}{b^2} = 1$. Ta có hệ đẳng thức sau:

Với đỉnh A(-3, 0): $\frac{9}{a^2} = 1$ => $a = 3$.

Với đỉnh B(3, 0): $\frac{9}{a^2} = 1$ => $a = 3$.

Với tiêu điểm F1(-1, 0) là một trong hai điểm tiêu biểu của Elip: $c = \sqrt{a^2 - b^2}$ => $c = \sqrt{9 - b^2}$.

Với tiêu điểm F2(1, 0) là một trong hai điểm tiêu biểu của Elip: $c = \sqrt{a^2 - b^2}$ => $c = \sqrt{9 - b^2}$.

Do F1 và F2 là hai tiêu điểm của Elip nên $2a = 4$ (F1 và F2 cách nhau 2a = 4) => $a = 2$.

Thay a = 2 vào $c = \sqrt{9 - b^2}$ và ta được $c = \sqrt{4 - b^2}$.

Do đó, ta có $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$.

Vậy, đáp án đúng là C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$.