Bài tập tự luậnBài tập 8 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Cho hình bình...

a) Phương pháp giải 1:
Gọi I là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD. Ta có I là trung điểm của AC và BD.

Vì AE = EF = FC, nên I là trung điểm của EF. Tứ giác DEBF là hình bình hành, nên DE // BF. Do đó, N là trung điểm của AB và M là trung điểm của CD.

a) Phương pháp giải 2:
Vì AE = EF = FC, nên E là trung điểm của AF. Tứ giác DEBF là hình bình hành, nên DE // BF. Vì E là trung điểm của AF, nên N là trung điểm của AB và M là trung điểm của CD.

b) Phương pháp giải 1:
AN = $\frac{AB}{2}$ (N là trung điểm của AB)
MC = $\frac{CD}{2}$ (M là trung điểm của CD)
Vì AB = CD (ABCD là hình bình hành), nên AN = MC.

Xét tam giác AEN và tam giác MFC, ta có:
AE = FC (giả thiết)
AN = MC (đã chứng minh)
$\widehat{NAE} = \widehat{FCM}$ (hai góc so le trong và AB // CD)

Do đó, tam giác AEN = tam giác MFC (c.g.c).

Tứ giác EMFN có EN // MF (DE // BF, N thuộc DE và M thuộc BF). Và EN = MF (tam giác AEN = tam giác MFC). Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành.

Câu trả lời:
a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB
b) EMFN là hình bình hành