Bài tập 10 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Cho tam giác ABC vuông tại A...

a) Phương pháp giải:
- Ta có NE là đường trung bình của tam giác ABC, nên NE // AB. Vì $\widehat{NAB}=90^{\circ}$ (ABC vuông tại A), nên tứ giác ANEB là hình thang vuông.
b) Phương pháp giải:
- Ta có ME // AC do M là trung điểm của AB và E là trung điểm của BC. Và AM // NE (vì AB // NE), nên tứ giác AMEN là hình bình hành. Với $\widehat{MAN}=90^{\circ}$, ta suy ra tứ giác AMEN là hình chữ nhật.
c) Phương pháp giải:
- Ta thấy MF // BN và BM // FN (do AB // NE và M là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC), nên tứ giác BMFN là hình bình hành.
- Với NE = AM và AM = BM, ta có FN = NE. Do đó tứ giác AFCE có N là trung điểm của AC và EF, nên là hình bình hành. Và với AC ⊥ EF, tứ giác AFCE là hình thoi.
d) Phương pháp giải:
- Ta có AM = NE = BM = DE vì M là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng của E qua M, nên tứ giác ADBE là hình bình hành.
- Với AF // EC (A là trung điểm của DF, AECF là hình thoi), ta có AD = AF. Vậy A là trung điểm của DF.

Câu trả lời:
a) Tứ giác ANEB là hình thang vuông.
b) Tứ giác ANEM là hình chữ nhật.
c) Tứ giác AFCE là hình thoi.
d) A là trung điểm của DF.