Hoạt động 4 trang 34 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho mặt phẳng (P) và điểm O....

a) Phương pháp giải:
- Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng (P).
- Mặt phẳng ($\alpha $) qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a sẽ đi qua giao điểm Q của hai đường thẳng a và b.
- Tương tự, mặt phẳng ($\beta$) qua điểm O và vuông góc với đường thẳng b cũng sẽ đi qua giao điểm Q.
- Do đó, hai mặt phẳng ($\alpha $) và ($\beta$) cắt nhau theo một đường thẳng đi qua điểm Q.

b) Phương pháp giải:
- Mối quan hệ giữa $\Delta$ và (P) là $\Delta$ là mặt phẳng đi qua giao điểm Q của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng (P), và vuông góc với cả hai đường thẳng a và b.

Câu trả lời chi tiết:
a) Hai mặt phẳng ($\alpha $), ($\beta$) cắt nhau theo một đường thẳng vì cả hai mặt phẳng đều đi qua điểm Q là giao điểm của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng (P). Mặt khác, các mặt phẳng đều chứa đường thẳng đi qua điểm O nên chúng sẽ cắt nhau theo một đường thẳng đi qua điểm Q.

b) Mối quan hệ giữa mặt phẳng $\Delta$ và (P) là mặt phẳng $\Delta$ là mặt phẳng đi qua giao điểm Q của hai đường thẳng a, b trong mặt phẳng (P) và vuông góc với cả hai đường thẳng a và b. Điều này cho thấy mặt phẳng $\Delta$ có mối quan hệ chặt chẽ với mặt phẳng (P) thông qua giao điểm Q và hướng vuông góc của nó.