Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 23 Đường thẳng vuông góc với mặt

Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt sách

Trong bài này, chúng ta sẽ tìm hiểu về đường thẳng vuông góc với mặt sử dụng sách toán lớp 11 tập 2 kết nối tri thức. Bài toán này đòi hỏi chúng ta phải hiểu rõ về khái niệm đường thẳng vuông góc và cách xác định chúng khi đối mặt với một mặt trong không gian.

Chúng ta sẽ cùng đi qua từng bài tập, đưa ra những đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng trường hợp có thể xảy ra. Điều này giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào thực tế một cách chính xác.

Hy vọng rằng qua việc làm bài tập và đọc sách, các em sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này và có thể áp dụng kiến thức đó vào các bài tập toán khác.

Bài tập và hướng dẫn giải

1. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Hoạt động 1 trang 31 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Đối với cánh cửa như trong Hình 7.10, khi đóng – mở cánh cửa, ta coi mép dưới BC của cánh cửa luôn sát sàn nhà (khe hở không đáng kể).

a) Từ quan sát trên, hãy giải thích vì sao đường thẳng AB vuông góc với mọi đường thẳng đi qua B trên sàn nhà.

b) Giải thích vì sao đường thẳng AB vuông góc với mọi đường thẳng trên sàn nhà.

Đối với cánh cửa như trong Hình 7.10, khi đóng – mở cánh cửa, ta coi mép dưới BC của cánh cửa luôn sát sàn nhà (khe hở không đáng kể).

Trả lời: Phương pháp giải:a) Do mép dưới BC của cánh cửa luôn sát sàn nhà, khi cánh cửa đóng, điểm A trên... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 2 trang 32 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Gấp tấm bìa cứng hình chữ nhật sao cho nếp gấp chia tấm bia thành hai hình chữ nhật, sau đó đặt nó lên mặt bàn như Hình 7.11.

a) Bằng cách trên, ta tạo được đường thẳng AB vuông góc với hai đường thẳng nào thuộc mặt bàn?

b) Trên mặt bàn, qua điểm A kẻ một đường thẳng a tuỳ ý. Dùng ê ke, hãy kiểm tra trên mô hình xem AB có vuông góc với a hay không.

b) Trên mặt bàn, qua điểm A kẻ một đường thẳng a tuỳ ý. Dùng ê ke, hãy kiểm tra trên mô hình xem AB có vuông góc với a hay không.

Trả lời: a) Phương pháp giải:- Gấp tấm bìa cứng hình chữ nhật sao cho nếp gấp chia tấm bìa thành 2 hình chữ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 32 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, SA = SC và SB = SD (H.7.14). Chứng minh rằng $SO\perp (ABCD)$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, SA = SC và SB = SD (H.7.14). Chứng minh rằng $SO\perp (ABCD)$.

Trả lời: Để chứng minh rằng $SO \perp (ABCD)$, ta có thể giải bằng phương pháp sau:Vì $ABCD$ là hình bình... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng trang 33 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Khi làm cột treo quần áo, ta có thể tạo hai thanh đế thẳng đặt dưới sàn nhà và dựng cột treo vuông góc với hai thanh đế đó (H.7.15). Hãy giải thích vì sao bằng cách đó ta có được cột treo vuông góc với sàn nhà.

Khi làm cột treo quần áo, ta có thể tạo hai thanh đế thẳng đặt dưới sàn nhà và dựng cột treo vuông góc với hai thanh đế đó (H.7.15). Hãy giải thích vì sao bằng cách đó ta có được cột treo vuông góc với sàn nhà.

Trả lời: Phương pháp giải: Để cột treo vuông góc với sàn nhà, ta cần tạo hai thanh đế thẳng đặt dưới sàn nhà.... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2. TÍNH CHẤT

Hoạt động 3 trang 33 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho điểm O và đường thẳng $\Delta $ không đi qua O. Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với $\Delta $. Xét hai mặt phẳng phân biệt tuỳ ý (P) và (Q) cùng chứa d. Trong các mặt phẳng (P), (Q) tương ứng kẻ các đường thẳng a, b cùng đi qua O và vuông góc với d (H.7.16). Giải thích vì sao mp(a, b) đi qua O và vuông góc với $\Delta $.

Cho điểm O và đường thẳng $\Delta $ không đi qua O. Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với

Trả lời: Phương pháp giải:Để giải câu hỏi này, ta cần chứng minh rằng đường thẳng mp(a, b) đi qua O và vuông... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 4 trang 34 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Trong mặt phẳng (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a, b tuỳ ý. Gọi ($\alpha $),($\beta$) là các mặt phẳng qua O và tương ứng vuông góc với a, b (H.7.19).

a) Giải thích vì sao hai mặt phẳng ($\alpha $),($\beta$) cắt nhau theo một đường thẳng đi qua Q.

b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa $\Delta $ và (P).

Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Trong mặt phẳng (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a, b tuỳ ý.

Trả lời: a) Phương pháp giải:- Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng (P).- Mặt phẳng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 2 trang 34 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho các đường thẳng AB và AC cùng vuông góc với một mặt phẳng (P). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Trả lời: Phương pháp giải:Bước 1: Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng (P). Ta chứng minh rằng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Hoạt động 5 trang 34 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng b. Lấy một đường thẳng m bất kì thuộc mặt phẳng (P). Tính (b, m) và từ đó rút ra mối quan hệ giữa b và (P).

Trả lời: Phương pháp giải:Ta có đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng b.... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 6 trang 34 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với mặt phẳng (P). Xét O là một điểm thuộc a nhưng không thuộc b. Gọi c là đường thẳng qua O và song song với b.

a) Hỏi c có vuông góc với (P) hay không? Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa a và c.

b) Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b.

Trả lời: a) Để xác định liệu đường thẳng c có vuông góc với mặt phẳng (P) hay không, ta cần xem xét vị trí... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 7 trang 35 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:  Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và đường thẳng $\Delta $ vuông góc với (P). Gọi b là một đường thẳng bất kì thuộc (Q). Lấy một đường thẳng a thuộc (P) sao cho a song song với b (H.7.23). So sánh ($\Delta $, b) và ($\Delta $, a). Từ đó rút ra mối quan hệ giữa $\Delta $ và (Q).

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và đường thẳng $\Delta $ vuông góc với (P).

Trả lời: Để giải bài toán này, chúng ta cần xem xét mối quan hệ giữa đường thẳng $\Delta$, đường thẳng a và... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 8 trang 35 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) cùng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ . Xét O là một điểm thuộc mặt phẳng (P) nhưng không thuộc mặt phẳng (Q). Gọi (R) là mặt phẳng đi qua O và song song với (Q) (H.7.24).

a) Hỏi (R) có vuông góc với $\Delta$ hay không? Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa (P) và (R).

b) Nêu vị trí tương đối giữa (P) và (Q).

Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) cùng vuông góc với đường thẳng $\Delta$

Trả lời: a) Phương pháp giải 1:- Vì (Q) và (R) song song với nhau nên chúng có cùng phương sai.- Một đường... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 3 trang 35 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Một chiếc bàn có các chân cùng vuông góc với mặt phẳng chứa mặt bàn và mặt phẳng chứa mặt sàn. Hỏi hai mặt phẳng đó có song song với nhau hay không? Vì sao?

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp suy luận logic như sau:Giả sử hai mặt phẳng chứa... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 9 trang 35 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng (P). Tính ($\Delta$, a).

Trả lời: Để tính ($\Delta$, a), ta có thể thực hiện theo các bước sau:Bước 1: Chọn một điểm A trên đường... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 10 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) cùng vuông góc với một đường thẳng $\Delta $.

a) Qua một điểm O thuộc (P), kẻ đường thẳng a song song với a. Nêu vị trí tương đối giữa a' và (P).

b) Nêu vị trí tương đối giữa a và (P).

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta có thể áp dụng các kiến thức sau:a) Vị trí tương đối giữa đường thẳng a'... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 4 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC), BM vuông góc với SC (M thuộc SC). Chứng minh rằng$SC\perp (MBD)$ và AH // (MBD).

Trả lời: Để chứng minh được $SC\perp (MBD)$ và $AH // (MBD)$, ta sử dụng các bước sau:Bước 1: Đặt $O$ là... Xem hướng dẫn giải chi tiết

BÀI TẬP

Bài tập 7.5 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và $SA\perp (ABC)$. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) $BC\perp  (SAM)$;

b) Tam giác SBC cân tại S.

Trả lời: Để chứng minh các phần trong câu hỏi, ta có các bước giải như sau:a) Ta có $SA \perp (ABC)$ và $AM$... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.6 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA \perp  (ABCD)$. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

Trả lời: Để chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp $S.ABCD$ là các tam giác vuông, ta có thể sử dụng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.7 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$. Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng:

$AM \perp (SBC)$,$AN \perp (SCD)$, $SC\perp (AMN)$.

Trả lời: Để chứng minh rằng $AM \perp (SBC)$, $AN \perp (SCD)$ và $SC \perp (AMN)$, ta cần thực hiện các bước... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.8 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào thùng nước. Hỏi khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng thì đường thẳng chứa dây dọi có vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng hay không?

Trả lời: Phương pháp giải:Ta sẽ sử dụng nguyên lý cơ bản về ánh sáng và góc:Khi ánh sáng đi qua các môi... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.9 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng. Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân, cách chân cột 1 m đến một điểm trên cột, cách chân cột 1 m được kết quả là 1,5 m (H.7.27). Nếu phép đo của Hùng là chính xác thì cột có vuông góc với sân hay không? Có thể kết luận rằng cột không có phương thẳng đứng hay không?

Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng. Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân

Trả lời: Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông. Theo định lý... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.45944 sec| 2293.438 kb