Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII sách Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức

Trong bài tập cuối chương VII của sách Giải bài tập toán lớp 11, chúng ta sẽ được hướng dẫn cách giải từng bài tập một trong chương trình học của sách giáo khoa. Phần đáp án chuẩn và chi tiết sẽ giúp cho các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức toán học của bài. Hi vọng rằng, qua việc làm bài tập này, các em sẽ nắm vững và áp dụng được kiến thức của chương trình học.

Bài tập và hướng dẫn giải

A- TRẮC NGHIỆM

Bài tập 7.33 trang 64 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho các phát biểu sau:

(1) Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với
mặt phẳng (R) thì $a \perp (R)$.

(2) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng a thì $b \perp (Q)$.

(3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và a vuông góc với (Q) thì $(P)\perp(Q)$.

(4) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì $a \perp (Q)$.

Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần kiểm tra xem từng phát biểu có đúng hay sai dựa trên kiến thức về mối... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.34 trang 64 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?

A. Đường thẳng d nằm trên (Q) thì d vuông góc với (P).

B. Đường thẳng d nằm trên (Q) và d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).

C. Đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).

D. Đường thẳng d vuông góc với (Q) thì d vuông góc với (P).

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta cần áp dụng kiến thức về giao tuyến, mặt phẳng và góc vuông. Giả sử đường... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.35 trang 64 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Số đo của góc nhị diện [S,AB,C] bằng $\widehat{SBC}$.

B. Số đo của góc nhị diện [D,SA,B] bằng $90^\circ$.

C. Số đo của góc nhị diện [S, AC,B] bằng $90^\circ$.

D. Số đo của góc nhị diện [D, SA,B] bằng $\widehat{ BSD}$.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các kiến thức sau:1. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.36 trang 64 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$.

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).

B. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

C. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).

D. Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB).

Trả lời: Để chứng minh cho phát biểu C là sai, ta có thể giải bằng cách sử dụng tính chất của hình chóp.Gọi O... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.37 trang 64 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là:

A. $V=S.h$

B. $V=\frac{1}{2}S.h$

C. $V=\frac{1}{3}S.h$

D. $V=\frac{2}{3}S.h$

Trả lời: Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp:$V = \frac{1}{3}S.h$Trong... Xem hướng dẫn giải chi tiết

B - TỰ LUẬN

Bài tập 7.38 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = a$, $OB = a\sqrt{2}$ và $OC = 2a$. Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Trả lời: Để tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC), ta cần tìm được độ dài của đoạn thẳng OE. Đầu... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.39 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ cân tại $A$, tam giác $BCD$ cân tại $D$. Gọi I là trung điểm của cạnh $BC$.

a) Chứng minh rằng $BC \perp (AID)$.

b) Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $AID$. Chứng minh rằng $AH \perp (BCD)$.

c) Kẻ đường cao $IJ$ của tam giác $AID$. Chứng minh rằng $IJ$ là đường vuông góc chung của $AD$ và $BC$.

Trả lời: a) Để chứng minh $BC \perp (AID)$, ta có thể sử dụng định lí cơ bản trong hình học về tứ giác cân.... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.40 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $BC = a$ và $\widehat{CAB} = 30^\circ$. Biết $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt {2}$.

a) Chứng minh rằng $(SBC) \perp (SAB)$.

b) Tính theo a khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $SC$ và khoảng cách từ điểm $A $đến mặt phẳng $(SBC)$.

Trả lời: a) Phương pháp giải:- Ta có $SA \perp (ABC)$ nên $(SAB) \perp (ABC)$. - Mặt khác, vì $AB \perp BC$... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.41 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy$ ABCD$ là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác $SAD$ vuông cân tại S và $(SAD) \perp (ABCD)$.

a) Tính theo a thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng$ AD$ và$ SC$.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta làm như sau:a) Gọi H là trung điểm của AD. Ta có:AH = a√2/2SH = SA - AH =... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.42 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài tất cả các cạnh bằng a, $AA' \perp (ABCD)$ và $\widehat{BAD} = 60^{\circ}$.

a) Tính thể tích của khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

b) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BD)$.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện theo các bước sau:a) Để tính thể tích của khối hộp... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.43 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.

Trả lời: Để tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D', ta cần tính diện tích của hình bình hành ABCD và... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.44 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân, $AB // CD$ và $AB = BC = DA = a$, $CD = 2a$. Biết hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$ tích của khối chóp $S.ABCD$.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể làm như sau:Bước 1: Vẽ hình ảnh của hình chóp $S.ABCD$ theo đề... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.45 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80$^{\circ}$. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng $BC$ của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120$^{\circ}$ (tức là $\widehat{ABC} =120^{\circ}$). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện các bước sau:1. Gọi D là vị trí của tia sáng mặt trời và E... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.57619 sec| 2252.711 kb