Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 24 Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Giải bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sách toán lớp 11 tập 2 kết nối tri thức

Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phép chiếu vuông góc và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong hình học không gian.

Sách giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức cung cấp phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong chương trình học. Mục tiêu của chúng ta là giúp các em học sinh hiểu rõ và nắm vững kiến thức bài, từ đó có thể áp dụng vào các bài tập khác trong sách giáo khoa.

Hi vọng rằng, sau khi đọc xong các phần giải bài tập và hướng dẫn trong sách, các em sẽ có thêm kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan đến phép chiếu vuông góc và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Bài tập và hướng dẫn giải

1. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC

Hoạt động 1 trang 38 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân.

a) Dưới ánh sáng mặt trời, bóng của cây cột trên sân có thể được nhìn như là hình chiếu của cây cột qua phép chiếu song song nào không?

b) Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân, liệu ta có thể quan sát được bóng của cây cột trên sân hay không?

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để bóng của cây cột trên sân có thể được nhìn như là hình chiếu của cây cột qua... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 2 trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Xét b là một đường thẳng nằm trong (P). Trên a, lấy hai điểm M, N tuỳ ý. Gọi M', N tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) (H.7.34).

a) Hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng nào?

b) Nếu b vuông góc với M'N' thì b có vuông góc với a hay không?

c) Nếu b vuông góc với a thì b có vuông góc với M'N hay không?

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Xét b là một đường thẳng nằm trong (P).

Trả lời: a) Hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là một đường thẳng cắt (P) tạo thành một góc bằng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 32 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) (H.7.36).

a) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Xác định hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC).

c) Chứng minh rằng nếu $AO \perp  BC$ thì$ SA \perp  BC.$

d) Xác định hình chiếu của các tam giác SBC, SCA, SAB trên mặt phẳng (ABC)

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) (H.7.36).

Trả lời: a) Ta có SA = SB = SC, vì vậy OA, OB, OC đều nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC, CA, AB... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Hoạt động 3 trang 40 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Một máy bay giữ vận tốc không đổi, với độ lớn 240km/h trong suốt 2 phút đầu kể từ khi cất cánh. Hỏi thông tin trên có đủ để ta xác định độ cao của máy bay so với mặt đất phẳng, tại thời điểm 1 phút kể từ khi máy bay cất cánh không?

Một máy bay giữ vận tốc không đổi, với độ lớn 240km/h trong suốt 2 phút đầu kể từ khi cất cánh.

Trả lời: Phương pháp giải:Để xác định độ cao của máy bay so với mặt đất phẳng tại thời điểm 1 phút kể từ khi... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng trang 41 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tâm Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Trong quá trình chuyển động, Trái Đất lại quay quanh trục Bắc Nam. Trục này có phương không đổi và luôn tạo với mặt phẳng chứa quỹ đạo một góc khoảng 66,5°. (Theo nationalgeographic.org).
a) Giải thích vì sao hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo (P) cũng có phương không đổi.

b) Giải thích vì sao có hai thời điểm trong năm mà tại đó hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng (P) thuộc đường thẳng nối tâm Mặt Trời và tâm Trái Đất.

Tâm Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm.

Trả lời: a) Vì trục quay của Trái Đất luôn cố định hướng về một phương cố định trong không gian, và mặt... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Khám phá trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó, với một đường thẳng a bất kì, góc giữa a và (P) có mối quan hệ gì với góc giữa a và $\Delta$ ?

Cho đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó, với một đường thẳng a bất kì, góc giữa a và (P) có mối quan hệ gì với góc giữa a và $\Delta$ ?

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.Phương pháp... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Trải nghiệm trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Đo góc giữa một sợi dây kéo căng và  mặt bàn hoặc sàn lớp học. (Có thể cho một đầu sợi dây huộc mặt bàn, mặt sàn để thuận tiện hơn cho việc đo.) 

Trả lời: Phương pháp giải:1. Đặt định nghĩa góc: Góc giữa một sợi dây kéo căng và mặt bàn hoặc sàn lớp học... Xem hướng dẫn giải chi tiết

BÀI TẬP

Bài tập 7.10 trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABC có$ SA \perp  (ABC)$, tam giác ABC vuông tại B.

a) Xác định hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC).

b) Xác định hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC).

c) Xác định hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (SAB).

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để xác định hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC), ta vẽ đường thẳng vuông... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.11 trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, $SA \perp  (ABCD)$ và SA= $a\sqrt{2}$.

a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

b) Tính góc giữa BD và mặt phẳng (SAC).

c) Tìm hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).

Trả lời: b) Ta có $BD \perp SA$ nên $BD \perp$ mặt phẳng $(SAC)$. Góc giữa $BD$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng $9... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.12 trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình đóp S.ABC có SA. (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a 

a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC)

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện như sau:a) Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=AB=a... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.13 trang 43 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi điểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM'
tương ứng của chúng bằng nhau;

b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiều HM lớn hơn hình chiều HM'.

Trả lời: Để chứng minh phần a:Gọi A là giao điểm của đường thẳng SM và (P), B là giao điểm của đường thẳng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.14 trang 43 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cắt cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cảnh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cành. Hai máy bay cất cảnh và bay thẳng với cùng độ lớn vận tốc trong 5 phút đầu, với các góc cất cánh lần lượt là 10°, 15°. Hỏi sau 1 phút kể từ khi cất cảnh, máy bay nào ở độ cao so với mất t (phẳng, nằm ngang) lớn hơn?

Chú ý. Độ cao của máy bay so với mặt đất là khoảng cách từ máy bay (coi là một điểm) đến hình chiếu của nó trên mặt đất.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần áp dụng công thức tính độ cao của máy bay so với mặt đất. Công thức này... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7.15 trang 43 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.

Chú ý. Góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời lúc giữa trưa với mặt phẳng nằm ngang tại vị trí đó được gọi là góc Mặt Trời. Giữa trưa là thời điểm ban ngày mà tâm Mặt Trời thuộc mặt phẳng chứa kinh tuyến đi qua điểm đang xét. Góc Mặt Trời ảnh hưởng tới sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất.

Trả lời: Phương pháp giải:Để đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.48209 sec| 2258.219 kb