Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 32 Các quy tắc tinh đạo hàm

Đánh giá sách Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 32

Trên trang sách cung cấp phần giải bài tập 32 với các quy tắc tinh đạo hàm rất chi tiết và dễ hiểu. Nội dung sách hướng dẫn giải từng bài tập trong chương trình học của lớp 11. Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn và nắm vững kiến thức toán. Đặc biệt, phần đáp án chuẩn giúp học sinh tự kiểm tra và tự đánh giá kiến thức của mình.

Bài tập và hướng dẫn giải

1. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 

a, Đạo hàm của hàm số $y=n^{n}(n\in N^{*})$

Hoạt động 1 trang 88 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận biết đạo hàm của hàm số $y = x^ {n}$

a) Tính đạo hàm của hàm số $y = x^{3}$ tại điểm x bất kì.

b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số $y = x^{n}$ ($n \in N$)

Trả lời: Để tính đạo hàm của hàm số $y = x^3$ ta sử dụng định nghĩa của đạo hàm:$y' = \lim_{h \to 0}... Xem hướng dẫn giải chi tiết

a, Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$

Hoạt động 2 trang 88 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm x>0.

Trả lời: Phương pháp giải:Để tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm $x>0$, ta sử dụng định nghĩa của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG

Hoạt động 3 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận biết quy tắc đạo hàm của tổng

a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y = x^{3} + x^{2} $tại điểm x bất kì.

b) So sánh: $ (x^{3} + x^{2})'$ và $(x^{3})' +(x^{2})'$.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để tính đạo hàm của hàm số $y = x^{3} + x^{2}$, ta áp dụng định nghĩa của đạo... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 90 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{\sqrt{x}}{x+1}$

b) $y=(\sqrt{x}+1)(x^{2}+2)$

Trả lời: Để tính đạo hàm của các hàm số trên, ta sử dụng công thức đạo hàm của tích và thương:a) Ta có hàm số... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP

b) Đạo hàm của hàm số hợp

Hoạt động 4 trang 90 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Cho các hàm số $y=u^{2}$ và $u=x^{2}+1$

a) Viết công thức của hàm số hợp y = $(u(x))^{2}$ theo biến $x$.

b) Tính và so sánh: $y'(x) $và$ y'(u).u'(x).$

Trả lời: Phương pháp giải:a) Ta biến đổi hàm số hợp theo công thức: $y=u^{2}$ và $u=x^{2}+1$, ta có... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 2 trang 91 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=(2x-3)^{10}$

b) $y=\sqrt{1-x^{2}}$

Trả lời: Phương pháp giải:a) Sử dụng quy tắc chuỗi: ta có$y'(x) = \frac{d}{dx}(2x-3)^{10} = 1... Xem hướng dẫn giải chi tiết

4. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 

a) Đạo hàm của hàm số y = sin x

Hoạt động 5 trang 91 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x

a) Với$h\neq 0$, biến đổi hiệu $sin(x + h)- sin x$ thành tích.

b) Sử dụng đẳng thức giới hạn $\lim_{h\rightarrow 0}\frac{sin h}{h}=1$ và kết quả của câu a, tính đạo hàm của hàm số $y=sin x$ tại điểm $x$ bằng định nghĩa

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể thực hiện các bước sau:a) Để biến đổi hiệu $sin(x + h) - sin x$, ta... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 3 trang 91 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của hàm số $y=sin (\frac{\pi }{3}-3x)$

Trả lời: Để tính đạo hàm của hàm số $y = \sin(\frac{\pi}{3}-3x)$, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp là... Xem hướng dẫn giải chi tiết

b) Đạo hàm của hàm số $y=cosx$

Hoạt động 5 trang 91 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức tính đạo hàm số $y=cos x$

Bằng cách viết $y=cosx=sin (\frac{\pi }{2}-x)$ tính đạo hàm của hàm số $y = cosx$.

Trả lời: Để tính đạo hàm của hàm số $y = \cos x$ sử dụng phương pháp viết lại $y = \cos x$ dưới dạng $y =... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 4 trang 92 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của hàm số $y=2cos (\frac{\pi }{4}-2x)$

Trả lời: Phương pháp giải:Để tính đạo hàm của hàm số $y=2\cos(\frac{\pi}{4}-2x)$, ta sử dụng công thức đạo... Xem hướng dẫn giải chi tiết

c) Đạo hàm của các hàm số $y =tan x$ $y = cot x$

Hoạt động 7 trang 92 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số $y = tan x$ và $y = cot x$

a) Bằng cách viết $y=tanx=\frac{sinx}{cosx}(x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z})$, tính đạo hàm của hàm số $y=tanx$

b) Sử dụng đẳng thức $x=tan(\frac{\pi }{2})-x$ với $x\neq \pi (k\in \mathbb{Z}))$, tính đạo hàm của hàm số $y = cotx.$

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để tính đạo hàm của hàm số $y = tanx$, ta viết $y = tanx = \frac{sinx}{cosx}$... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 5 trang 92 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của hàm số $y=2tan^{2}x+3cot(\frac{\pi }{3}-2x)$

Trả lời: Để tính đạo hàm của hàm số $y=2tan^{2}x+3cot(\frac{\pi }{3}-2x)$, ta sẽ tính đạo hàm của từng phần... Xem hướng dẫn giải chi tiết

5. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM LÔGARIT

a) Giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hoạt động 8 trang 92 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit

a) Sử dụng phép đổi biến$ t=\frac{1}{x}$, tìm giới hạn $ \lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}$

b) Với $y=(1+ x)^{\frac{1}{x}}$, tính In y và tìm giới hạn của $\lim_{x\rightarrow 0}lny$.

c) Đặt $t=e^{x}-1$. Tính x theo t và tìm giới hạn $lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{x}-1}{x}$

Trả lời: Phương pháp giải:a) Ta có $y=(1+x)^{\frac{1}{x}}$, đặt $t=\frac{1}{x}$, khi đó $x=\frac{1}{t}$ và... Xem hướng dẫn giải chi tiết

a) Giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hoạt động 9 trang 93 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ

a) Sử dụng giới hạn $\lim_{h\rightarrow 0}\frac{e^{h-1}}{h}=1$ và đẳng thức $e^{x+h}-e^{x}=e^{x}(e^{h}-1)$, tính đạo hàm của hàm số $y=x^e$ tại x bằng định nghĩa

b) Sử dụng đẳng thức $a^{x}=e^{xlna}(0< a\neq 1)$, hãy tính đạo hàm của hàm số $y=a^{x}$

Trả lời: a) Để tính đạo hàm của hàm số $y=x^e$ tại x, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 6 trang 93 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = e^{x^{2}-x}$

b) $y=3^{sinx}$

Trả lời: Để tính đạo hàm của các hàm số đã cho, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm mũ và hàm lũy thừa:a)... Xem hướng dẫn giải chi tiết

c) Đạo hàm của hàm số lôgarit

Hoạt động 10 trang 93 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit

a) sử dụng giới hạn $\lim_{t\rightarrow 0}\frac{ln(1+t)}{t}=1$ và đẳng thức $ln(x+h)-ln{x}=ln(\frac{x+h}{x})=ln(1+\frac{h}{x})$ tính đạo hàm của hàm số $y =Inx$ tại điểm $x > 0$ bằng định nghĩa.

b) Sử dụng đẳng thức $\log_{a}x=\frac{lnx}{lna}(0< a\neq 1)$, hãy tính đạo hàm của $y=\log_{a}x$

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để tính đạo hàm của hàm số $y = \ln x$ tại điểm $x > 0$, ta sử dụng định nghĩa... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 7 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của hàm số $\log_{2}(2x-1)$

Trả lời: Để tính đạo hàm của hàm số $\log_{2}(2x-1)$, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số tự nhiên:Nếu $y... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng 2 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Ta đã biết, độ $pH$ của một dung dịch được xác định bởi $pH=-log[H^{+}]$, ở đó $[H^{+}]$ là nồng độ (mol/l) của ion hydrogen. Tính tốc độ thay đỏi của $pH$ đối với nồng độ $[H^{+}]$

Trả lời: Để tính tốc độ thay đổi của $pH$ đối với nồng độ $[H^{+}]$, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số... Xem hướng dẫn giải chi tiết

BÀI TẬP

Bài tập 9.6 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=x^{3}-3x^{2}+2x+1$

b) $y=x^{2}-4\sqrt{x}+3$

Trả lời: Để tính đạo hàm của các hàm số trên, ta sử dụng công thức đạo hàm cơ bản như sau:- Đạo hàm của hàm... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 9.7 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)$y=\frac{2x-1}{x+2}$

b) $y=\frac{2x}{x^{2}+1}$

Trả lời: Để tính đạo hàm của hàm số, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tỉ số hai hàm và dùng công thức đạo hàm... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 9.8 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=xsin^{2}x$

b) $y=cos^{2}x+sin2x$

c) $sin3x-3sinx$

d) $tanx+cotx$

Trả lời: Để tính đạo hàm của các hàm số đã cho, ta sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 9.9 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)$y=2^{3x-x^{2}}$

b)$y=log_{3}(4x+1)$

Trả lời: Để tính đạo hàm của các hàm số trong câu hỏi, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản:a) Để tính đạo... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 9.10 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $f(x)=2sin^{2}(3x-\frac{\pi }{4}) Chứng minh rằng $\left | f'(x)\leq 6 \right |$ với mọi $x$.

Trả lời: Để chứng minh rằng $\left | f'(x)\leq 6 \right |$ với mọi $x$, ta cần tính đạo hàm của hàm số... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 9.11 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình $h(t)= 100 – 4,9t^{2}$, ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm $t = 5$ giây

b) Khi vật chạm đất.

Trả lời: Để tính vận tốc của vật tại thời điểm $t$, ta cần tính đạo hàm của hàm số $h(t)$ tại thời điểm... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 9.12 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi $s(t)=12+0,5 sin(4\pi t)$, trong đó $s$ tính bằng centimét và $t$ tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau $t$ giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?

Trả lời: Để tính vận tốc của hạt sau $t$ giây, ta tính đạo hàm của $s(t)$ theo $t$: $$v(t)=\frac{ds}{dt}=0,5... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.50411 sec| 2296.828 kb