Luyện tập 4 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp S.ABCD có đáy...

Để chứng minh được $SC\perp (MBD)$ và $AH // (MBD)$, ta sử dụng các bước sau:

Bước 1: Đặt $O$ là trung điểm của $AB$, $E$ là trung điểm của $CD$, $N$ là trung điểm của $BC$.
Bước 2: Do $OM // ND$ vì $OM// AB$ và $ND // AB$, ta có $\triangle OMB$ và $\triangle NDB$ đồng dạng.
Bước 3: Ta có $SA // BC$ vì $ABCD$ là hình vuông nên $AH = \frac{1}{\sqrt{2}}SC$, $BM = \frac{1}{2}SC$, và $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}SA$.
Bước 4: Kẻ $BD$. Ta có $MBD$ là tam giác vuông tại $M$.
Bước 5: Vì $AH = \frac{1}{\sqrt{2}}SC$ và $\frac{OM}{MB} = \frac{1}{2}$ nên $\triangle OMB$ và $\triangle AHS$ đồng dạng. Vậy $\widehat {AHS} = \widehat {OMB}$.
Bước 6: Tương tự, $\triangle NDB$ và $\triangle ASC$ đồng dạng nên $\widehat{SCN} = \widehat{NDB}$. Suy ra, $\widehat{MBD} = \widehat{AHS} = \widehat{OMB}$ và $SC \perp BD$.
Bước 7: Từ đó, suy ra $SC \perp (MBD)$ và $AH // (MBD)$.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng $SC\perp (MBD)$ và $AH // (MBD).