Bài tập 7.7 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp S.ABCD có đáy...

Để chứng minh rằng $AM \perp (SBC)$, $AN \perp (SCD)$ và $SC \perp (AMN)$, ta cần thực hiện các bước sau:
1. Gọi $O$ là trung điểm của các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$, tức là trung điểm của $AB$, $BC$, $CD$ và $DA$.
2. Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp (ABCD)$ và $SA // SO$. Khi đó, tứ giác $SAOM$ là hình bình hành.
3. Do $OM \perp SB$ nên $AM \perp SB$, tương tự, ta có $AN \perp SD$.
4. Ta cũng có $SM // ND$, suy ra $\widehat{AMN} = \widehat{BMS} = \widehat{SBC}$, từ đó $AM \perp (SBC)$.
5. Tương tự, chúng ta có thể chứng minh $AN \perp (SCD)$.
6. Cuối cùng, với $SC$ vuông góc với $(SAB)$ và $(SCD)$, ta có $SC \perp (AMN)$.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được $AM \perp (SBC)$, $AN \perp (SCD)$ và $SC \perp (AMN)$.