Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm

A - TRẮC NGHIỆM

Bài tập 1 trang 105 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Khẳng định nào sau đây sai?

A. $cos(\alpha +\beta )=cos\alpha cos\beta + sin\alpha sin\beta$

B. $sin(\alpha +\beta )=sin\alpha cos\beta + cos\alpha sin\beta$

C. $sin(\frac{ \pi}{2} + a) = cos \alpha$

D. $cos2\alpha = cos^{2} \alpha - sin^{2} \alpha$

Bài tập 2 trang 105 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y = sin x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$.

B. Hàm số $y = cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$

C. Hàm số $y = tan x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$

D. Hàm số $y = cot x$ tuần hoàn với chu kỉ $2\pi$

Bài tập 3 trang 105 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho biết dãy số ($U_{n}$) với $U_{n}= 5^{n}$. Số hạng $U_{2n}$ bằng

A. $2.5^{n}$

B. $25^{n}$

C. $10^{n}$

D. $5^{n^{2}}$

Bài tập 4 trang 105 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Hãy cho biết dãy số $(U_{n})$ nào dưới dây là dãy số tăng, nếu biết công thức só hạn tộng quát của nó là 

A. $\frac{1}{n^{2}+1}$

B. $2^{-n}$

C. $\log_{\frac{1}{2}}n$

D. $\frac{n}{n+1}$

Bài tập 5 trang 105 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Khẳng định nào sau đây là sai?

 A. Nếu $ \lim_{x \rightarrow x_{0}} f(x)= L \geq  0 $ thì $\lim_{x\rightarrow x_{0}}\sqrt{f(x)}=\sqrt{L}$

B. $\lim_{x\rightarrow x_{0}} \frac{1}{x} = -\infty$

C. Nếu $|q| \leq 1$ thì $\lim_{n\rightarrow +\infty} q^{n} = 0$

D. $\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{sin n}{n+1}=0$

Bài tập 6 trang 105 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Hàm số nào dưới đây không liên tục trên $\mathbb{R}$?

A. $y = tan x$

B. $y=\frac{2x^{2}3x-1}{x^{2}+1} $

C. $y = sinx$

D. $y =|x|$

Bài tập 7 trang 105 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho $0< a\neq 1$. Giá trị của biểu thức $\log_{a}(a^{3} . \sqrt[4]{a}) + (\sqrt[3]{a})^{\log_{a}8}$ bằng

A. $\frac{19}{4}$

B. 9

C. $\frac{21}{4}$

D. $\frac{47}{12}$

Bài tập 8 trang 105 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^{x}, y = b^{x}$ và  y= c^{x}$ như trong hinh vẽ dưới đây. .Khẳng định nào đúng ? 

A. a > c > b

B. b > a > c

C. c > a > b

D. c > b > a

Bài tập 9 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nếu $f(x) = \sin^{2} x + x e^{2x}$ thì $f"(0) bằng 

A. 4

B. 5

C. 6

D .0

Bài tập 10 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-2x^{3}+ 6x^{2} - 5$ tại điểm M(3; -5)$ thuộc đồ thị là 

A. y = 18x + 49 

B. y = 18x - 49 

C. y = -18x - 49 

D. y = -18x + 49 

Bài tập 11 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình hộp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $SA \perp (ABC), SA = a \sqrt{2}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 

A. $\frac{6a}{11}$

B. $\frac{a \sqrt{66}}{11}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{11}$

D. $\frac{a\sqrt{11}}{11}$

Bài tập 12 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AC = AA' = 2a. Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

A. $8a^{3}$

B. $6a^{3}$

C. $4a^{3}$

D. $a^{3}$

Bài tập 13 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Thể tích khối chóp B.CMND bằng 

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{16}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

Bài tập 14 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 1 AA' = 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{8}$

Bài tập 15 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $AC' = \sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Bài tập 16 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: 

Nhóm chứa trung vị là: 

A. [5;10)

B. [10;15)

C. [15;20)

D. [20; 25)

Bài tập 17 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:

Nhóm chứa mốt là:

A. [5;10)

B. [10;15)

C. [15;20)

D. [20; 25)

Bài tập 18 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Vận động viên Tùng thi bắn súng. Biết rằng xác suất để Tùng bắn trúng vòng 10 là 0,2. Mỗi vận động viên được bắn hai lần và hai lần bắn là độc lập. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu cả hai lần bắn trúng vòng 10. Xác suất để vận động viên Tùng đạt huy chương vàng là

A. 0,04

B. 0,035

C. 0,05

D. 0,045

Bài tập 18 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Vận động viên Tùng thi bắn súng. Biết rằng xác suất để Tùng bắn trúng vòng 10 là 0,2. Mỗi vận động viên được bắn hai lần và hai lần bắn là độc lập. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu cả hai lần bắn trúng vòng 10. Xác suất để vận động viên Tùng đạt huy chương vàng là

A. 0,04

B. 0,035

C. 0,05

D. 0,045

Bài tập 19 trang 107 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi người gieo một con xúc xắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc của Sơn và Tùng lớn hơn 1 là

A. $\frac{27}{36}$

B. $\frac{25}{36}$

C. $\frac{26}{35}$

D. $\frac{28}{37}$

Bài tập 20 trang 107 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau. Xác suất để An và Bình giành giải thưởng tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất đề có ít nhất một bạn giành giải thưởng là

A. 0,94

B. 0,924

C. 0,92

D. 0,93

B - TỰ LUẬN

Bài tập 21 trang 107 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=\frac{1-2sin^{2}x}{1+sin^{2}2x} - \frac{1-tan x}{1+tan x}$

b) $B=\frac{sin 4x}{1+cos 4x}.\frac{cos2x}{1+cos2x}- cot(frac{3 \pi}{2} - x)

c) $C = 2(cos^{4} x - sin ^{4} x) sin2x$

Bài tập 22 trang 107 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại quanh vị trí cân bằng. Giả sử khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được tính theo thời gian t ($t \geq 0 $và được tính bằng giây) bởi hệ thức h = |d| với $d=3cos[\frac{\pi}{3} (2t-1)]$ trong đó ta quy ước rằng d > 0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại.

a) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.
b) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m (tính chính xác đến 0,01 giây).

Bài tập 23 trang 107 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho cấp số nhân ($U_{n}$) biết rằng ba số $U_{1}$,$U_{4}$,và $U_{7}$,lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ≠ 0 . Hãy tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Bài tập 24 trang 107 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Một công ty đề xuất ki hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:

Hợp đồng A: Lương 200 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 10 triệu đồng.

Hợp đồng B: Lương 180 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 5%.

Kí hiệu $u_{n}, V_{n}$, tương ứng là lương nhận được (triệu đồng) của năm thứ n ứng với các hợp đồng A và B.
a) Tinh $u_{2}, u_{3}$ và $u_{n}$, theo n. Nếu người lao động đỏ làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thi tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

b) Tinh $V_{2},V_{3}$ và $V_{n}$ theo n. Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng B thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

c) Sau bao nhiêu năm thì lương hằng năm theo hợp đồng B vượt lương hằng năm theo hợp đồng A?

Bài tập 25 trang 108 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n\rightarrow + \infty} \frac{1+3+5+...+(2n-1)}{n^{2}+2n+3}$

b) $\lim_{n\rightarrow + \infty} (1+ \frac{2}{3}+ \frac{4}{9}+...+\frac{2^{n}}{3^{n}})$

c) $\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{2x^{2}+3x-2}{x^{2}-4 }$

d) $\lim_{x\rightarrow + \infty} ( \sqrt {4x^{2}+x+1}+2x)$

Bài tập 26 trang 108 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+4x+3}{x+1} &  & (x\neq -1)\\ m^{2} &  & (x= -1)\end{matrix}\right.$ liên tục tại điểm x =- 1

b)$ g(x)=\left\{\begin{matrix}2x+m &  & (x\leq  1)\\ \frac{x^{3}-x^{2}+2x-}{x-1} &  & (x>  -1)\end{matrix}\right.$ liên tục trên R

Bài tập 27 trang 108 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 

a) $3^{\frac{1}{x}}=4$

b) $2^{x^{2}-3x}=4$

c) $log{4}(x+1)+log_{4}(x-3) = 3$

d) $(\frac{1}{5})^{x^{2}-2x} \geq \frac{1}{125}$

e) $(2-\sqrt{3})^{x}\leq (2+\sqrt{3})^{x+2}$

f) $log(3x^{2}+1)>log (4x)$

Bài tập 28 trang 108 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Để xác định tính acid và tính bazơ của các dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ pH. Độ pH của một dung dịch được cho bởi công thức $pH= –log[H^{+} ]$, trong đó [H^{+}] là nồng độ của ion hydrogen (tính bằng mol/lit).

a) Tính độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mollit.
b) Độ pH sẽ biến đổi như thế nào nếu nồng độ ion hydrogen giảm?
c) Xác định nồng độ ion hydrogen trong bia biết độ pH của bia là khoảng 4,5.

Bài tập 29 trang 108 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=3x^{2}-2 \sqrt{x}$

b) $y=\sqrt{1+2x-x^{2}}$

c) $y=tan \frac{x}{2}- cot \frac{x}{2}$

d) $y=e^{ex}+lnx{2}$

Bài tập 30 trang 108 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^{3} – 3t^{2} – 9t + 2$, ở đó thời gian t>0 tính bằng giây và quãng đường s tinh bằng mét.

a) Tinh vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 giây.
c) Tinh gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0.
d) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0.

Bài tập 31 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho tứ diện OABC có $OA = OB = OC = a, \widehat{AOB} = \widehat{ AOC} = 60° $ và $\widehat{BOC} = 90°.$

a) Chứng minh rằng $(OBC) \perp  (ABC)$.
b) Tính theo a khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) và thể tích khối tứ diện OABC.

Bài tập 32 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $SA \perp  (ABCD)$ và $SA=a \sqrt{2}$. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC, cắt các cạnh SC, SB, SDlần lượt tại M, E, F.

a) Chứng minh rằng $AE \perp (SBC)$.

b) nh theo a thể tích khối chóp S.ABCD và hình chóp S.AEMF.

Bài tập 33 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB = a. AA' = a \sqrt{2}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BB và CC'. Mặt phẳng (A'MN) cắt đường thẳng AB, AC tương ứng tại H và K.

a) Chứng minh rằng MN // HK.

b) Tính theo a thể tích khối chóp A'.AHK.

Bài tập 34 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}= 60^{\circ}$. Biết $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$.

a) Chứng minh rằng $BD \perp SC$.

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Bài tập 35 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AD = a, AB = a \sqrt{2}$. Biết $SAL \perp (ABCD)$ và $SA= a \sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của cạnh CD.

a) Chứng minh rằng $BD \perp (SAM)$.

b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMD.

Bài tập 36 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Trong đại dịch Covid-19, một doanh nghiệp muốn hỗ trợ các gia đình thuộc nhóm 25% hộ gia đình có thu nhập thấp nhất ở một địa phương. Một mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các hộ gia đình ở địa phương này được cho trong bảng sau:

Dựa trên mẫu số liệu trên, hãy xác định hộ gia đình có thu nhập dưới bao nhiêu sẽ nhận được hỗ trợ của doanh nghiệp đó?

Bài tập 37 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất để Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9. Tính xác suất để:

a) Có ít nhất một trong hai bạn đạt giải,

b) Có đúng một bạn đạt giải.

Bài tập 38 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi. Giả sử mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị lỗi là 0,01 và mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị lỗi là 0,015. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Tính xác suất để chuyến bay hạ cánh an toàn.