Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 19 Lôgarit

1. KHÁI NIỆM LÔGRIT

Hoạt động 1 trang 10 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận biết khái niệm lôgarit: Tìm x, biết

a)$ 2^{x}=8$

b)$2^{x}=\frac{1}{4}$

c)$2^{x}=\sqrt{2}$

Luyện tập 1 trang 11 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính 

a)$\log_{2}3\sqrt{3}$

b)$\log_{\frac{1}{2}}32$

2.TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT

a) Quy tắc tính lôgarit

Hoạt động 2 trang 11 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận biết quy tắc tính lôgarit: Cho $M=2^{5},N=2^{3}$

a)$\log_{2}(MN)$và $\log_{2}M+\log_{2}N$;

b) $\log_{2}(\frac{M}{N})$ và$ \log_{2}M-\log_{2}N$;

Luyện tập 2 trang 11 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Rút gọn biểu thức: 

$A=\log_{2}(x^{2}-x)-\log_{2}(x+1)-\log_{2}(x-1)(x>1)$

b, Đổi cơ số của lôgarit

Hoạt động 3 trang 11 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức đổi cơ số của lôgarit

Giả sử đã cho $log_{a}M$ và ta muốn tính $log_{b}M$. Để tìm mối liên hệ giữa $log_{a}M$ và  $log_{b}M$, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Đặt y = $log_{a}M$ , tinh M theo y,

b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra
công thức mới để tính y.

Luyện tập 3 trang 12 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính $log_{9}\frac{1}{27}$

3. LÔGARIT THẬP PHÂN VÀ LÔGARIT TỰ NHIÊN

c) Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay 

Vận dụng trang 14 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng lãi suất 6% một năm.

a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi ) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau:
- Lãi kép kì hạn 12 tháng 
- Lãi kép kì hạn 1 tháng
- Lãi kép liên tục.

b) Tính thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

BÀI TẬP

Bài tập 6.9 trang 14 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính 

a)$\log_{2}2^{-12}$

b)$lne^{\sqrt{2}}$

c)$\log_{8}16-\log_{8}2$

d)$\log_{2}6.\log_{6}8$

Bài tập 6.10 trang  sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a)$A=ln(\frac{x}{x-1})+ln(\frac{x+1}{x})-ln(x^{2}-1)$

b)$B=21\log_{3}\sqrt[3]{x}+\log_{3}(9x^{2})-\log_{3}9$

Bài tập 6.11 trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Rút gọn các biểu thức sau :

a)$A=\log_{\frac{1}{3}}5+2\log_{9}25-\log_{\sqrt{5}}\frac{1}{5}$

b)$A=\log_{a}M^{2}+\log_{a^{2}}M^{4}$

Bài tập 6.12 trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính giá trị của các biểu thức sau: 

a)$A=\log_{2}3.\log_{3}4.\log_{4}5.\log_{5}6.\log_{6}7.\log_{7}8$

b)$A=\log_{2}2.\log_{2}4...\log_{2}2^{n}$

Bài tập 6.13 trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

a= 15 500(5 - log p)

trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).

Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850m so với mực nước biển. 

Bài tập 6.14 trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng sát trên mét vuông, kí hiệu là W/m? ) được định nghĩa như sau:

$L(I)=10\log\frac{I}{I_{0}} $ 

trong đó $I_{0}=10^{-12} W/m^{2}$ là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).

Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:

a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ $I=10^{-7} W/m^{2}$

b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ$I=10^{-3} W/m^{2}$