Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 29 Công thức cộng xác suất
Giải bài 29: Công thức cộng xác suất trong sách toán lớp 11
Trong chuyên đề về xác suất, bài 29 là vấn đề về công thức cộng xác suất. Bằng cách áp dụng công thức này, chúng ta có thể tính được xác suất của sự kiện xảy ra trong các trường hợp khác nhau. Để hiểu rõ hơn về bài toán và cách giải, hãy tham khảo sách toán lớp 11 tập 2 kết nối tri thức.
Mỗi bài tập trong sách giáo khoa được giải đều có đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết, giúp cho việc học tập trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy cùng nhau tìm hiểu và nắm vững kiến thức qua việc giải quyết các bài tập trong sách để có kết quả tốt trong học tập của mình. Chúc các em thành công!
Bài tập và hướng dẫn giải
1. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ XUNG KHẮC
a) Biến cố xung khắc
Hoạt động 1 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:
- A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3";
- B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 4".
Hai biến cố A và B có đồng thời xảy ra hay không? Vì sao?
Luyện tập 1 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Một tổ học sinh có 8 bạn, trong đó có 6 bạn thích môn Bóng đá, 4 bạn thích môn Cầu lông và 2 bạn thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau:
- E: “Học sinh được chọn thích môn Bóng đá";
- F: “Học sinh được chọn thích môn Cầu lông".
Hai biến cố E và F có xung khắc không?
a) Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc
Hoạt động 2 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Trở lại tình huống trong HĐ1. Hãy tính $P(A)$ , $P(B)$ $P(A\cup B) $.
Luyện tập 2 trang 74 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.
2. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT
Hoạt động 3 trang 74 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Ở một trường trung học phổ thông X, có 19% học sinh học khá môn Ngữ văn, 32% học sinh học khá môn Toán, 7% học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Xét hai biến cố sau:
- A: “Học sinh đó học khá môn Ngữ văn";
- B: “Học sinh đó học khá môn Toán".
a) Hoàn thành các mệnh đề sau bằng cách tìm cụm từ thích hợp thay cho dấu “?”.
$P(A)$ là tỉ lệ ...(?)...
$P(B)$ là ...(?)...
$P(AB)$ là ...(?)...
$P(A \cup B)$ là ...(?)...
b) Tại sao để tính $P(A \cup B)$ ta không áp dụng được công thức $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$?
Luyện tập 3 trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 19 bạn thích môn Bóng đá, 17 bạn thích môn Bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11A. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn.
Vận dụng trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải quyết bài toán trong tình huống mở đầu.
Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 8,2% mắc bệnh tim; 12,5% mắc bệnh huyết áp và 5,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Từ đó, ta có thể tính được tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp hay không?
Gợi ý. Chọn ngẫu nhiên một người dân trên 50 tuổi của tỉnh X. Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh tim"; B là biến cố “Người đó mắc bệnh huyết áp"; E là biến cố “Người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp". Khi đó $\bar{E}$ là biến cố “Người đó mắc bệnh tim hoặc mắc bệnh huyết áp". Ta có $E = A \cup B$. Áp dụng công thức cộng xác suất và công thức xác suất của biến cố đối để tính $P(E)$.
BÀI TẬP
Bài tập 8.6 trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp ). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.
Bài tập 8.7 trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:
a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ;
b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.
Bài tập 8.8 trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:
a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;
b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.
Bài tập 8.9 trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B. Thống kê cho thấy có 50% người mua sách A; 70% người mua sách B; 30% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua. Tính xác suất để:
a) Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B,
b) Người mua đó không mua cả sách A và sách B.
Bài tập 8.10 trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tại các trường trung học phổ thông của một tỉnh, thống kê cho thấy có 63% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A, 56% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa B và 28,5% giáo viên môn Toán tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B. Tính tỉ lệ giáo viên môn Toán các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B.