Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 20 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

1. HÀM SỐ MŨ

Hoạt động 1 trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận biết hàm số mũ

a) Tính $y=2^{x}$ khi x lần lượt nhận các giá trị – 1; 0; 1. Với mỗi giá trị của x có bao nhiều giá trị của $y=2^{x}$ tương ứng?

b) Với những giá trị nào của x, biểu thức $y=2^{x}$, có nghĩa?

Hoạt động 2 trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận dạng đồ thị và tính chất của hàm số

Cho hàm số mũ $y=2^{x}$

a) Hoàn thành bảng giá trị sau:

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm ($x;2^{x}$) với $X\in R$ và nối lại ta được đồ thị của hàm số $y=2^{x}$.

c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tinh chất biến thiên của hàm số $y=2^{x}$.

Luyện tập 1 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Vẽ đồ thị của hàm số $y=(\frac{3}{2})^{^{x}}$

2. HÀM SỐ LÔGARIT

Hoạt động 3 trang 18 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận biết hàm số lôgarit

a) Tính $y=\log_{2}x$ khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x > 0 có bao nhiêu giá trị của $y=\log_{2}x$ tương ứng?

b) Với những giá trị nào của x, biểu thức $y=\log_{2}x$ có nghĩa?

Câu hỏi trang 18 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgait? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.

a)$y=\log_{\sqrt{3}}x$

b)$y=\log_{\sqrt{2^{-2}}}x$

c)$y=\log_{x}2 $

d)$y=\log_{\frac{1}{x}}5$

Hoạt động 4 trang 18 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận dạng đồ thị à tính chát của hàm số lôgarit 

Cho hàm số lôgarit $y=log_{2}x$

a) Hoàn thành bảng giá trị sau: 

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; $log_{2}x$) và nối lại ta được đồ thị của hàm số $y=log_{2}x$.

c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số $y=log_{2}x$

Vận dụng 1 trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau:

$A=Pe^{rt}$

trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau thăm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam là khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91% (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.

BÀI TẬP

Bài tập 6.15 trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a)$y=3^{x}$

b)$y=(\frac{1}{3})^{x}$

Bài tập 6.16 trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Vẽ đồ thị của các hàm số sau : 

a) $y=\log_{}x$

b)$y=\log_{\frac{1}{3}}x$ 

Bài tập 6.17 trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)$y=\log_{}\left | x+3 \right | $

b)$y=\ln_{}(4-x^{2})$

Bài tập 6.18 trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số $13e^{-0,015t}$

a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.

b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?

Bài tập 6.19 trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức $M(t)=75-20ln(t+1),0\leq t\leq 12$ (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng.