Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 21 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Giải bài tập toán lớp 11: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Trên sách Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 21, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Cuốn sách này cung cấp phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong chương trình học của sách giáo khoa. Điều này giúp các em học sinh dễ dàng hiểu và nắm vững kiến thức bài tập. Hy vọng rằng, việc học toán không còn là khó khăn đối với các em.

Bài tập và hướng dẫn giải

1.PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Hoạt động 1 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận biết phương trình mũ 

Xét phương trình: $2^{x+1}=\frac{1}{4}$

a) Khi viết $\frac{1}{4}$ thành luỹ thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào?

b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x.

Trả lời: Phương pháp giải:a) $\frac{1}{4}$ có thể viết thành $2^{-2}$. Vì vậy, phương trình $2^{x+1} =... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải các phương trình sau: 

a)$2^{3x-1}=\frac{1}{2^{x+1}}$

b)$2e^{2x}=5$

Trả lời: a) Phương trình ban đầu là $2^{3x-1}=\frac{1}{2^{x+1}}$. Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2.PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Hoạt động 2 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Xét phương trình: $2\log_{2}x=-3$

a) Từ phương trình trên, hãy tính $\log_{2}x$

b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.

Trả lời: a) Chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta được:$\log_{2}x=-\frac{3}{2}$Vậy... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 2 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải các phương trình sau:

a)$4-\log(3-x)=3$

b)$\log_{2}(x+2)+\log_{2}(x-1)=1$

Trả lời: a) Điều kiện để log(3-x) tồn tại là 3-x > 0, suy ra x < 3. Ta có phương trình: 4 - log(3-x) = 3... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3. BẬT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 

Hoạt động 3 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận biết nghiệm của bất phương trình mũ 

Cho đồ thị của các hàm số $y=2^{x}$ và y = 4 như Hình 6.7. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số $y=2^{x}$ nằm phía trên đường thẳng y = 4 và từ đó suy ra tậpnghiệm của bất phương trình $2^{x}$ >4.

Nhận biết nghiệm của bất phương trình mũ

Trả lời: Để tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y=2^{x}\) nằm phía trên đường thẳng y=4, ta cần giải... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 3 trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải các bất phương trình sau:

a)$0,1^{2x-1}\leq 0,1^{2-x}$

b)$3.2^{x+1}\leq 1$

Trả lời: a) Phương pháp giải:Ta nhân cả 2 vế của bất phương trình a) với $10^{2x-1}$ để loại bỏ dấu mũ của số... Xem hướng dẫn giải chi tiết

4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Hoạt động 4 trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Nhận biết nghiệm của bất phương trình 

Cho đồ thị của các hàm số $y=\log_{2}x$ và y = 2 như Hình 6.8. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số $y=\log_{2}x$ nằm phía trên đường thẳng y = 2 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình $y=\log_{2}x$.

Nhận biết nghiệm của bất phương trình

Trả lời: Phương pháp giải:Để hàm số $y=\log_{2}x$ nằm phía trên đường thẳng $y=2$, ta cần giải bất phương... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 4 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải các bất phương trình sau:

a)$\log_{\frac{1}{7}}(x+1) > \log_{7}(2-x)$

b)$2\log(2x+1)> 3$

Trả lời: a) Phương pháp giải:Chuyển đổi hai logarit về cùng một cơ số, ta được:... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Áp suất khí quyển p (tính bằng kilopascal, viết tắt là kPa) ở độ cao h (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức sau:

$ln(\frac{p}{100})=-\frac{h}{7}$

a) Tính áp suất khí quyển ở độ cao 4 km.

b) Ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển sẽ như thế nào?
(Theo britannica)

Trả lời: a) Áp suất khí quyển ở độ cao 4 km là khoảng 50,75 kPa.b) Áp suất khí quyển ở độ cao trên 10 km là... Xem hướng dẫn giải chi tiết

BÀI TẬP

Bài tập 6.20 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải phương trình sau:

a)$3^{x-1}=27$

b)$100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}$

c)$\sqrt{3} e^{3x}=1$

d)$5^{x}=3^{2x-1}$

Trả lời: a) Phương pháp giải: Với phương trình $3^{x-1} = 27 = 3^3$, ta có thể đưa cả hai vế về cùng cơ số 3... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 6.21 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải các phương trình sau: 

a) $log(x+1)=2$

b) $2\log_{4}x+\log_{2}(x-3)=2$

c) $lnx+ln(x-1)=ln4x$

d) $\log_{3}(x^{2}-x+2)=log_{3}(2x-4)$

Trả lời: Để giải các phương trình trên:a) $log(x+1)=2$Để giải phương trình này, ta có:$log(x+1) = 2... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 6.22 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giải các bất phương trình sau: 

a) $0,1^{2-x}> 0,1^{4+2x}$

b) $2.5^{2x+1}\leq 3$

c) $log_{3}(x+7)\geq -1$

d) $\log_{0,5}(x+7)\geq \log_{0,5}(2x-1)$

Trả lời: a) Để giải bất phương trình $0.1^{2-x} > 0.1^{4+2x}$, ta đưa cả 2 mặt vế về cùng cơ số là $0.1$:$... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 6.23 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là:

$A=500 . (1+0,075)^{n }$

Tinh thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).

Trả lời: Phương pháp giải:Bước 1: Xác định biểu thức cho tổng số tiền sau n năm:$A=500 . (1+0,075)^{n }$Bước... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 6.24 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:

$N(t)=500.e^{0,4t}$

Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?

Trả lời: Phương pháp giải:Để tìm số giờ sau khi số lượng vi khuẩn vượt mức 80,000 con, ta cần giải phương... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 6.25 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Giả sử nhiệt độ $T (^{\circ }C) $ của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức:

$T=25+70e^{0,5t}$ trong đó thời gian t được tính bằng phút.
a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.
b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại $30 ^{\circ }C$?

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta làm như sau:a) Để tìm nhiệt độ ban đầu của vật, ta thay $t=0$ vào công... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 6.26 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8.

Trả lời: Để tính nồng độ ion hydrogen của một dung dịch có độ pH là 8, ta sử dụng công thức $pH=-\log_{1... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.37961 sec| 2274.047 kb