Bài tập 1.33 trang 19 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Rút gọn biểu thức:a, A =...

a) Phương pháp giải:

Để rút gọn biểu thức A, ta thực hiện như sau:
1. Tính giá trị của M:
M = $(9x^{2}-6xy+4y^{2}+1)(3x+2y)$
= $9x^{2}.3x - 6xy.3x + 4y^{2}.3x + 1.3x + 9x^{2}.2y - 6xy.2y + 4y^{2}.2y + 1.2y$
= $27x^{3} - 18x^{2}y + 12xy^{2} + 3x + 18x^{2}y - 12xy^{2} + 8y^{3} + 2y$
= $27x^{3} + 8y^{3} + 3x + 2y$

2. Tính giá trị của N:
N = $(3x^{5}y+\frac{8}{9}x^{2}y^{4}-x^{3}y):\frac{1}{9}x^{2}y$
= $\frac{27x^{5}y+8x^{2}y^{4}-9x^{3}y}{x^{2}y}$
= $27x^{3} + 8y^{3} - 9x$

3. Tính giá trị của A:
A = M - N
= $27x^{3} + 8y^{3} + 3x + 2y - (27x^{3} + 8y^{3} - 9x)$
= $27x^{3} + 8y^{3} + 3x + 2y - 27x^{3} - 8y^{3} + 9x$
= $12x + 2y$

Vậy kết quả cuối cùng là A = $12x + 2y$.

b) Để giải biểu thức B, ta tiến hành như sau:
1. Rút gọn các phân số:
$(5x^{3}y^{2}-4x^{2}y^{3}):2x^{2}y^{2} = \frac{5x}{2y} - \frac{2y}{x}$
$(3x^{4}y+6xy^{2}):3xy = x^{3} + 2y$

2. Tính giá trị của B:
B = $\frac{5x}{2y} - \frac{2y}{x} + x^{3} + 2y - x(x^{2}-0,5)$
= $\frac{5x}{2y} - \frac{2y}{x} + x^{3} + 2y - x^{3} + 0,5x$
= $0.5x - \frac{2y}{x} + 2y$

Vậy kết quả cuối cùng là B = $0.5x - \frac{2y}{x} + 2y$.