Câu 33: trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Chứng tỏ rằng nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=...

Để chứng minh phương trình $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$, ta thực hiện bước chứng minh sau:

1. Phân tích biểu thức $a(x - x_1)(x - x_2)$:
$a(x - x_1)(x - x_2) = a[x(x - x_2) - x_1(x - x_2)]
= a(x^2 - x \cdot x_2 - x \cdot x_1 + x_1 \cdot x_2)
= a[x^2 - x(x_2 + x_1) + x_1 \cdot x_2]$

Theo Vi - ét ta có:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ và $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Vậy biểu thức trên trở thành:
$a\left[x^2 - x\left(-\frac{b}{a}\right) + \frac{c}{a}\right] = ax^2 + bx + c$

Vậy phương trình được chứng minh đúng.

2. Áp dụng công thức trên vào phân tích đa thức:
a. $2x^2 - 5x + 3$:
$a = 2, b = -5, c = 3$
$a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0$
Nghiệm của phương trình: $x_1 = 1, x_2 = \frac{3}{2}$
Vậy $2x^2 - 5x + 3 = 2(x - )1(x - \frac{3}{2}) = (x - 1)(2x - 3)$

b. $3x^2 + 8x + 2$:
$\Delta' = 4^2 - 2 \cdot 3 = 16 - 6 = 10$
$\sqrt{\Delta'} = \sqrt{10}$
Nghiệm của phương trình: $x_1 = \frac{-4 + \sqrt{10}}{3}, x_2 = \frac{-4 - \sqrt{10}}{3}$
Vậy $3x^2 + 8x + 2 = 3\left(x - \frac{-4 + \sqrt{10}}{3}\right)\left(x - \frac{-4 - \sqrt{10}}{3}\right)$

Kết luận: Cách làm và kết quả phân tích đa thức thành nhân tử của đề bài đã được thực hiện đúng.