Giải bài tập 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp trong đa giác
Đây là một phần quan trọng trong toán học, đặc biệt là khi chúng ta nghiên cứu về đa giác. Chúng ta biết rằng, mỗi đa giác đều nào đều có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác trùng với tâm đường tròn nội tiếp, được gọi là tâm của đa giác đều.
Khi tính toán bán kính của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác, chúng ta cần dựa vào công thức sau:
Đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a, bán kính đường tròn ngoại tiếp là R và bán kính đường tròn nội tiếp là r. Công thức tính bán kính như sau:
R = a / (2.sin(180°/n))
r = a / (2.tan(180°/n))
Với những công thức này, chúng ta có thể dễ dàng tính toán bán kính của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác đều một cách dễ dàng và chính xác. Hi vọng rằng, thông qua việc tìm hiểu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp trong đa giác, các em sẽ có thêm kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài toán toán học một cách hiệu quả.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 61: Trang 91 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
a) Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(2cm\).
b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn \((O)\) ở câu a)
c) Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn \((O;r)\).
Câu 62: Trang 91 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
a) Vẽ tam giác \(ABC\) cạnh \(a = 3cm\).
b) Vẽ đường tròn \((O;R)\) ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\). Tính \(R\).
c) Vẽ đường tròn \((O;r)\) nội tiếp tam giác đều \(ABC\). Tính \(r\).
d) Vẽ tiếp tam giác đều \(IJK\) ngoại tiếp đường tròn \((O;R)\).
Câu 63: Trang 92 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn \((O;R)\) rồi tính cạnh của các hình đó theo \(R\).
Câu 64: Trang 92 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Trên đường tròn bán kính \(R\) lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm \(A\), ba cung \(\overparen{AB}\), \(\overparen{BC}\), \(\overparen{CD}\) sao cho: \(sđ\overparen{AB}\)=\(60^0\), \(sđ\overparen{BC}\)=\(90^0\), \(sđ\overparen{CD}\)=\(120^0\)
a) Tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác \(ABCD\) vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác \(ABCD\) theo \(R\).