Giải bài tập: Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong chương này, chúng ta sẽ ôn tập về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để củng cố kiến thức và khái niệm về chúng. Hãy cùng nhau tìm hiểu lại những điều cơ bản sau:
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn: Một phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by=c$, với a, b, c là các số đã biết và a hoặc b khác 0.
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn gồm hai phương trình với hai ẩn x và y. Hệ phương trình này có vô số nghiệm, vô nghiệm hoặc một nghiệm duy nhất tùy thuộc vào hệ số của các biến.
3. Cách giải hệ phương trình: Chúng ta có thể giải hệ phương trình bằng các phương pháp thế biến hoặc cộng đại số. Cả hai phương pháp này đều giúp chúng ta tìm ra nghiệm của hệ phương trình một cách dễ dàng và chính xác.
4. Lập hệ phương trình: Đôi khi, để giải một bài toán, chúng ta cần lập ra hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dựa trên các điều kiện và mối quan hệ giữa các đại lượng. Sau đó, chúng ta sẽ giải hệ phương trình đó để tìm ra nghiệm cho bài toán.
Với lý thuyết và hướng dẫn chi tiết về cách giải bài tập trong sách giáo khoa, chúng ta hy vọng rằng việc ôn tập chương 3 này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan đến hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 40: trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được :
a. $\left\{\begin{matrix}2x+5y=2 & \\ \frac{2}{5}x+y=1 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}0,2x+0,1y=0,3 & \\ 3x+y=5 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2} & \\ 3x-2y=1 & \end{matrix}\right.$
Câu 41 : trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau :
a. $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{5}-(1+\sqrt{3})y=1 & \\ (1-\sqrt{3})x+y\sqrt{5}=1 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2} & \\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1 & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn câu b : Đặt ẩn phụ
Câu 42 : trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}2x-y=m & \\ 4x-m^{2}y=2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$
Trong mỗi trường hợp sau :
a. $m=-\sqrt{2}$
b. $m=\sqrt{2}$
c. $m=1$
Câu 43 : trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Câu 44 : trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Một vật có khối lượng 124g và thể tích là $15cm^{3}$là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng, bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích $10cm^{3}$ và 7g kẽm có thể tích $1cm^{3}$
Câu 45 : trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ?
Câu 46 : trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ?