Giải bài tập 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
Giải bài tập 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
Trên mặt phẳng tọa độ, đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm M(x; f(x)). Bài toán này xin giới thiệu với các bạn bài toán 2 về đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Bài toán này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức lý thuyết cũng như các bài tập thực hành để giúp bạn hiểu rõ hơn về đồ thị của hàm số.
Ôn tập lý thuyết
Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa (SGK)
Vì đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng, nên khi vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy. Điều này giúp ta dễ dàng nắm bắt tính chất của đồ thị và vẽ được đồ thị một cách trực quan.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 4: trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho hai hàm số $y=\frac{3}{2}x^{2};y=-\frac{3}{2}x^{2}$
Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| $y=\frac{3}{2}x^{2}$ |
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| $y=-\frac{3}{2}x^{2}$ |
Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị với trục Ox.
Câu 5: trang 37 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho ba hàm số:$y=\frac{1}{2}x^{2}; y=x^{2}; y=2x^{2}$
a. Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.
c. Tìm ba điểm A'; B'; C' có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A'; B và B'; C và C'.
d. Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.
Câu 6: trang 38 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho hàm số $y=f(x)=x^{2}$
a. Vẽ đồ thị của hàm số đó.
b. Tính các giá trị $f(-8);f(-1,3); f(-0,75); f(1,5)$
c. Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị $(0,5)^{2}; (-1,5)^{2}; (2,5)^{2}$
d. Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số $\sqrt{3}; \sqrt{7}$
Câu 7: trang 38 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Trên mặt phẳng tọa độ trong hình, có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số $y=ax^{2}$
a. Tìm hệ số a.
b. Điểm $A(4;4)$có thuộc đồ thị không?
c. Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị.
Câu 8: trang 38 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Biết rằng đường cong trong hình là một Parabol $y=ax^{2}$
a. Tìm hệ số a.
b. Tìm tung độ của điểm thuộc Parabol có hoành độ $x=-3$
c. Tìm các điểm thuộc Parabol có tung độ $y=8$
Câu 9: trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho hai hàm số $y=\frac{1}{3}x^{2}; y=-x+6$
a. Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
Câu 10: trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho hàm số $y=-0,75x^{2}$.Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ - 2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?