Giải bài tập 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải bài tập 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình bằng cách vẽ hai đường thẳng được không? Để giải đáp câu hỏi này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài 2 về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài viết này sẽ cung cấp lý thuyết và hướng dẫn cụ thể về cách giải các bài tập, hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập hiệu quả hơn.
Ôn tập lý thuyết
Trước hết, chúng ta sẽ tóm tắt một số khái niệm cơ bản về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by=c$ và $a'x+b'y=c'$. Khi hai phương trình này có nghiệm chung $(x_{0};y_{0})$, thì $(x_{0};y_{0})$ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình đó. Hệ phương trình có thể có một nghiệm, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
- Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm chung của hai đường thẳng biểu diễn phương trình tạo thành tập nghiệm của hệ phương trình.
- Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Sự tương đương được kí hiệu bằng $\Leftrightarrow$.
Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa (SGK)
Để giải bài tập về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định các hệ số $a, b, c, a', b', c'$ và dựa vào chúng ta sẽ xác định được hệ phương trình cần giải.
- Biểu diễn hai phương trình bằng đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ.
- Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng để suy ra số nghiệm của hệ phương trình.
- Giải phương trình để tìm ra các nghiệm chính xác của hệ.
Qua việc áp dụng lý thuyết và các bước hướng dẫn trên, hy vọng rằng bạn sẽ có thêm kiến thức và kỹ năng để giải các bài tập liên quan đến hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn một cách hiệu quả.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 4: trang 11 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
a. $\left\{\begin{matrix} y=3-2x & \\ y=3x-1 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix} y=-\frac{1}{2}x+3 & \\ y=-\frac{1}{2}x+1 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix} 2y=-3x & \\ 3y=2x & \end{matrix}\right.$
d. $\left\{\begin{matrix} 3x-y=3 & \\ x-\frac{1}{3}y=1 & \end{matrix}\right.$
Câu 5: trang 11 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:
a. $\left\{\begin{matrix}2x-y=1 & \\ x-2y=-1 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}2x+y=4 & \\ -x+y=1 & \end{matrix}\right.$
Câu 6: trang 11 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa đồ thị).
Câu 7: trang 12 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho hai phương trình : 2x + y = 4 và 3x + 2y=5.
a. Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b. Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Câu 8: trang 12 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho các hệ phương trình sau:
a. $\left\{\begin{matrix}x=2 & \\ 2x-y=3 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}x+3y=2 & \\ 2y=4 & \end{matrix}\right.$
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Câu 9: trang 12 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?
a. $\left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ 3x+3y=2 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=1 & \\ -6x+4y=0 & \end{matrix}\right.$
Câu 10: trang 12 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a. $\left\{\begin{matrix}4x-4y=2 & \\ -2x+2y=-1 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{3}x-y=\frac{2}{3} & \\ x-3y=2 & \end{matrix}\right.$
Câu 11: trang 12 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?