Giải bài tập 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 4: trang 11 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

a. $\left\{\begin{matrix} y=3-2x & \\ y=3x-1 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix} y=-\frac{1}{2}x+3 & \\ y=-\frac{1}{2}x+1 & \end{matrix}\right.$

c. $\left\{\begin{matrix} 2y=-3x & \\ 3y=2x & \end{matrix}\right.$

d. $\left\{\begin{matrix} 3x-y=3 & \\ x-\frac{1}{3}y=1 & \end{matrix}\right.$

Câu 5: trang 11 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

a. $\left\{\begin{matrix}2x-y=1 & \\ x-2y=-1 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}2x+y=4 & \\ -x+y=1 & \end{matrix}\right.$

Câu 6: trang 11 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. 

Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa đồ thị).

Câu 7: trang 12 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Cho hai phương trình : 2x + y = 4 và 3x + 2y=5.

a. Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b. Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.

Câu 8: trang 12 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Cho các hệ phương trình sau:

a. $\left\{\begin{matrix}x=2 & \\ 2x-y=3 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}x+3y=2 & \\ 2y=4 & \end{matrix}\right.$

Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.

Câu 9: trang 12 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?

a. $\left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ 3x+3y=2 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=1 & \\ -6x+4y=0 & \end{matrix}\right.$

Câu 10: trang 12 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

a. $\left\{\begin{matrix}4x-4y=2 & \\ -2x+2y=-1 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{3}x-y=\frac{2}{3} & \\ x-3y=2 & \end{matrix}\right.$

Câu 11: trang 12 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?