Giải bài tập 5: Công thức nghiệm thu gọn
Giải bài tập 5: Công thức nghiệm thu gọn
Việc thu gọn công thức tính nghiệm là có thể hay không? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài 5: Công thức nghiệm thu gọn. Trong bài này, chúng ta sẽ được học lý thuyết và các bài tập đầy đủ lời giải chi tiết, nhằm giúp các bạn hiểu rõ hơn vấn đề này.
Nội dung bài viết sẽ được chia thành hai phần chính:
Ôn tập lý thuyết:
Khi gặp phương trình $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$ với $b=2b';\Delta '=b'^{2}-ac$: Nếu $\Delta '>0$, phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt: $x_{1}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}$ và $x_{2}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}$. Nếu $\Delta '=0$, phương trình sẽ có hai nghiệm kép $x_{1}=x_{2}=-\frac{b'}{a}$. Nếu $\Delta '<0$, phương trình sẽ vô nghiệm.
Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa (SGK):
Thông qua các ví dụ cụ thể, chúng ta sẽ thực hành cách giải các bài tập liên quan đến công thức nghiệm thu gọn. Điều này giúp chúng ta áp dụng lý thuyết vào thực tế một cách linh hoạt và chính xác, từ đó nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 17: trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Xác định a; b'; c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a. $4x^{2}+4x+1=0$
b. $13852x^{2}-14x+1=0$
c. $5x^{2}-6x+1=0$
d. $-3x^{2}+4\sqrt{6}x+4=0$
Câu 18: trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng $y=ax^{2}+bx+c=0$và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a. $3x^{2}-2x=x^{2}+3$
b. $(2x-\sqrt{2})^{2}-1=(x+1)(x-1)$
c. $3x^{2}+3=2(x+1)$
d. $0,5x(x+1)=(x-1)^{2}$
Câu 19: trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Đố: Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình $ax^{2}+bx+c=0$vô nghiệm thì $ax^{2}+bx+c>0$với mọi giá trị của x?
Câu 20: trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình:
a. $25x^{2}-16=0$
b. $2x^{2}+3=0$
c. $4,2x^{2}+5,46x=0$
d. $4x^{2}-2\sqrt{3}x=1-\sqrt{3}$
Câu 21: trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem toán lớp 7, Tập 2, tr.26):
a. $x^{2}=12x+288$
b. $\frac{1}{12}x^{2}+\frac{7}{12}x=19$
Câu 22: trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
a. $15x^{2}+4x-2005=0$
b. $-\frac{19}{5}x^{2}-\sqrt{7}x+1890=0$
Câu 23: trang 50 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức $v=3t^{2}-30t+135$
(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)
a. Tính vận tốc của ô tô khi t = 5 phút.
b. Tính giá trị của t khi vận tốc ô tô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai),
Câu 24: trang 50 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho phương trình (ẩn x) $x^{2}-2(m-1)x+m^{2}$
a. Tính $\Delta '$
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?