Giải bài tập 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Trong toán học, khi góc có đỉnh nằm trong đường tròn, ta có quy tắc sau: Số đo của góc này bằng một nửa tổng số đo của hai cung mà góc đó chắn.
Ví dụ, nếu ta có hai cung trên đường tròn và góc đỉnh của chúng nằm trong đường tròn, thì ta chỉ cần tính tổng độ dài của hai cung chắn góc đó, chia cho 2 để tính được số đo của góc.
Ngược lại, khi góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn, ta sử dụng quy tắc sau: Số đo của góc này bằng nửa hiệu số đo của hai cung mà góc đó chắn.
Ví dụ, nếu ta có hai cung trên đường tròn và góc đỉnh của chúng nằm ngoài đường tròn, ta cần tính hiệu độ dài của hai cung chắn góc đó, chia cho 2 để tính được số đo của góc.
Qua những quy tắc này, chúng ta có thể dễ dàng tính toán và xác định số đo của góc có đỉnh nằm trong hoặc nằm ngoài đường tròn một cách chính xác.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 36: Trang 82 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
Câu 37: Trang 82 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh $\widehat{ASC}$ = $\widehat{MCA}$
Câu 38: Trang 82 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho: sđ cung AC = sđ cung CD = sđ cung DB = $60^{\circ}$. Hai đường thẳng AC, BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng
a) $\widehat{AEB}$ = $\widehat{BTC}$
b) CD là tia phân giác của $\widehat{BCT}$
Câu 39: Trang 83 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.
Câu 40: Trang 3 -sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cắt cát tuyển SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Câu 41: Trang 83 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên tròn đường tròn.
Chứng minh: $\widehat{A}$ + $\widehat{BSM}$ = $2$ . $\widehat{CMN}$
Câu 42: Trang 83 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
a) Chứng minh $AP\perp QR$.
b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.
Câu 43: Trang 83 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I. Chứng minh
$\widehat{AOC}$ = $\widehat{AIC}$