Câu 29: trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Không giải phương trình, hãy tính tổng và...

Để giải các phương trình trên, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính delta và công thức việt cho phương trình bậc hai.

a. Phương trình $4x^{2}+2x-5=0$
Ta có $\Delta = 2^{2}-4.4.(-5)=84$
Vì $\Delta > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{84}}{8}$
$x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{84}}{8}$

b. Phương trình $9x^{2}-12x+4=0$
Ta có $\Delta = (-12)^{2}-4.9.4=0$
Vì $\Delta = 0$, nên phương trình có hai nghiệm kép:
$x_{1} = x_{2} = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{18} = \frac{4}{3}$

c. Phương trình $5x^{2}+x+2=0$
Ta có $\Delta = 1^{2}-4.5.2=-39$
Vì $\Delta < 0$, nên phương trình vô nghiệm.

d. Phương trình $159x^{2}-2x-1=0$
Ta có $\Delta = (-2)^{2}-4.159.(-1)=640$
Vì $\Delta > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{640}}{318}$
$x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{640}}{318}$

Vậy, tổng và tích các nghiệm của các phương trình là:
a. Phương trình $4x^{2}+2x-5=0$
Tổng nghiệm: $\frac{-1}{2}$, Tích nghiệm: $\frac{-5}{4}$
b. Phương trình $9x^{2}-12x+4=0$
Tổng nghiệm: $\frac{4}{3}$, Tích nghiệm: $\frac{4}{9}$
c. Phương trình $5x^{2}+x+2=0$
Vô nghiệm
d. Phương trình $159x^{2}-2x-1=0$
Tổng nghiệm: $\frac{2}{159}$, Tích nghiệm: $\frac{-1}{159}$