Giải bài tập 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Diện tích hình tròn và hình quạt tròn
Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính diện tích hình tròn và hình quạt tròn. Bạn đã bao giờ tự hỏi rằng khi bán kính của hình tròn tăng gấp đôi, diện tích của hình tròn có tăng gấp đôi không? Hình quạt tròn là gì?
A. Tính diện tích hình tròn
Diện tích $S$ của hình tròn có bán kính $R$ được tính bằng công thức $S = \pi \cdot R^{2}$. Đây là công thức quan trọng giúp chúng ta tính diện tích hình tròn một cách chính xác.
B. Tính diện tích hình quạt tròn
Hình quạt tròn là một phần của hình tròn, giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung tròn đó. Để tính diện tích hình quạt, chúng ta sử dụng công thức $S = \frac{\pi \cdot R^{2} \cdot n}{360}$ hoặc $S = \frac{l \cdot R}{2}$ với $n$ là độ của cung và $l$ là độ dài của cung đó.
Trong bài học này, chúng ta sẽ học cách áp dụng những kiến thức trên để giải các bài tập và hiểu rõ hơn về diện tích hình tròn và hình quạt tròn. Hy vọng rằng, những kiến thức này sẽ giúp bạn nắm vững và thành thạo hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến chủ đề này.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 77: Trang 98 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4cm.
Câu 78: Trang 98 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Chân một đồng cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 12m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?
Câu 79: Trang 98 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính $6cm$, số đo cung là $36^{\circ}$.
Câu 80: Trang 98 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc:
- Mỗi dây thừng dài 20m.
- Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m.
Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn (h.60)?
H.60
Câu 81: Trang 99 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Diện tích hình tròn sẽ thay đổi thế nào nếu:
a) Bán kính tăng gấp đôi?
b) Bán kính tăng gấp ba?
c) Bán kính tăng k lần (k > 1)?
Câu 82: Trang 99 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất):
Câu 83: Trang 99 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn) với HI = 10cm và HO = BI = 2cm. Nêu cách vẽ.
Hình 62
b) Tính diện tích hình HOABINH (miền gạch sọc).
c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó .
Câu 84: Trang 99 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
a) Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất phát từ đỉnh C của tam giác đều ABC cạnh 1cm. Nêu cách vẽ (h.63).
b) Tính diện tích miền gạch sọc.
Câu 85: Trang 100 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB = $60^{\circ}$ và bán kính đường tròn là 5,1cm (h.64).
Hình 64
Câu 86: Trang 100 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Hình vành khăn là phần hình tròn giữa hai đường tròn đồng tâm (h.65).
Hình 65
a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo $R_{1}$ và $R_{2}$ (giả sử $R_{1}>R_{2}$).
b) Tính diện tích hình vành khăn khi $R_{1}=10,5(cm)$ và $R_{2}=7,8(cm)$.
Câu 87:Trang 100 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ môt nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành.