Giải bài tập 6: Giải bài tập toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)
Giải bài tập 6: Giải bài tập toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)
Trong phần tiếp theo của dạng giải bài tập bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu bài 6 với nội dung chi tiết và lời giải dễ hiểu. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích để giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán toán học phức tạp.
Nội dung bài viết sẽ bao gồm hai phần chính:
A. Ôn tập lý thuyết:
Để giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta sẽ thực hiện theo ba bước sauđây:
1. Bước 1: Lập hệ phương trình:
- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hai phương trình biểu thị mỗi quan hệ giữa các đại lượng.
2. Bước 2: Giải hệ phương trình:
Chúng ta sẽ giải hệ phương trình đã lập ở bước trước để tìm ra nghiệm.
3. Bước 3: Trả lời:
Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và đưa ra kết luận cuối cùng.
B. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa (SGK):
Trong phần này, chúng ta sẽ cùng nhau thực hành giải các bài tập từ sách giáo khoa, áp dụng lý thuyết đã học ở phần ôn tập. Mỗi bài toán sẽ được giải đầy đủ từng bước và minh họa cách thức giải quyết một cách chi tiết và dễ hiểu.
Với sự giúp đỡ từ bài viết này, hy vọng rằng các bạn sẽ tự tin hơn khi đối diện với các bài toán toán học khó khăn và phức tạp. Hãy cùng nhau học tập và tiến bộ trong chặng đường học toán của mình!
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 31: trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm $36cm^{2}$,và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi $26cm^{2}$
Câu 32: trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4\frac{4}{5}$giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và sau 9 giờ mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu đầy bể?
Câu 33: trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Hai người thợ cùng làm trong một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm việc 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Câu 34: trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng sau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống rau nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây sau cải bắp?
Câu 35: trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
(Bài toán cổ Ấn Độ) Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá tiền mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi?
Câu 36: trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):
| Điểm số của mỗi lần bắn | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
| Số lần bắn | 25 | 42 | * | 15 | * |
Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.
Câu 37: trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn có đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Câu 38: trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và mở vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ chảy được $\frac{2}{15}$bể. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
Câu 39: trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?