Câu 31: trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:a. $1...
Câu hỏi:
Câu 31: trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a. $1,5x^{2}-1,6x+0,1=0$
b. $\sqrt{3}x^{2}+(1-\sqrt{3})x-1=0$
c. $(2-\sqrt{3})x^{2}+2\sqrt{3}x-(2+\sqrt{3})=0$
d. $(m-1)x^{2}-(2m+3)x+m+4=0$với $m\neq 1$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Huy
Để giải các phương trình đã cho, ta dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$, với $\Delta = b^2 - 4ac$, $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$.1. Phương trình $1,5x^2 - 1,6x + 0,1 = 0$ $a = 1,5$, $b = -1,6$, $c = 0,1$ $\Delta = (-1,6)^2 - 4 \times 1,5 \times 0,1 = 2,56 - 0,6 = 1,96$ $x_{1} = \frac{1,6 + \sqrt{1,96}}{3} = 1$ $x_{2} = \frac{1,6 - \sqrt{1,96}}{3} = \frac{0,1}{1,5} = \frac{1}{15}$2. Phương trình $\sqrt{3}x^2 + (1 - \sqrt{3})x - 1 = 0$ $a = \sqrt{3}$, $b = 1 - \sqrt{3}$, $c = -1$ $\Delta = (1 - \sqrt{3})^2 - 4 \times \sqrt{3} \times -1 = 4 - 12 = -8$ $x_{1} = \frac{-1 + \sqrt{8}i}{2\sqrt{3}} = -1$ $x_{2} = \frac{-1 - \sqrt{8}i}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$3. Phương trình $(2 - \sqrt{3})x^2 + 2\sqrt{3}x - (2 + \sqrt{3}) = 0$ $a = 2 - \sqrt{3}$, $b = 2\sqrt{3}$, $c = -(2 + \sqrt{3})$ $\Delta = (2\sqrt{3})^2 - 4(2 - \sqrt{3})(-(2 + \sqrt{3})) = 12 - 4(4 + 3) = 12 - 28 = -16$ $x_{1} = \frac{-2\sqrt{3} + 4i}{2(2 - \sqrt{3})} = 1$ $x_{2} = \frac{-2\sqrt{3} - 4i}{2(2 - \sqrt{3})} = -(2 + \sqrt{3})^2$4. Phương trình $(m - 1)x^2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0$, với $m \neq 1$ $a = m - 1$, $b = -(2m + 3)$, $c = m + 4$ $\Delta = (-(2m + 3))^2 - 4(m - 1)(m + 4) = 4m^2 + 12m + 9 - 4(m^2 + 3m - 4) = 4m^2 + 12m + 9 - 4m^2 - 12m + 16 = 9 - 16 = -7$ $x_{1} = \frac{2m + 3 + \sqrt{7}i}{2(m - 1)} = 1$ $x_{2} = \frac{2m + 3 - \sqrt{7}i}{2(m - 1)} = \frac{m + 4}{m - 1}$Vậy là ta đã giải các phương trình đã cho và tìm được nghiệm của chúng.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 25: trang 52 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu...
- Câu 26: trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Dùng điều kiện $a+b+c=0$hoặc $a-b+c=0$để tính...
- Câu 27: trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Dùng hệ thức Vi - ét để tính nhẩm các nghiệm...
- Câu 28: trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:a....
- Câu 29: trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Không giải phương trình, hãy tính tổng và...
- Câu 30: trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm,...
- Câu 32: trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:a....
- Câu 33: trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Chứng tỏ rằng nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=...
{ "content1": "a. Ta có phương trình $1,5x^{2}-1,6x+0,1=0$. Để tính nghiệm của phương trình này, ta sử dụng công thức $\Delta = b^{2}-4ac$ với $a=1,5$, $b=-1,6$, $c=0,1$. Thay vào công thức ta được $\Delta = (-1,6)^{2}-4*1,5*0,1 = 2,56-0,6 = 1,96$. Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.", "content2": "b. Phương trình $\sqrt{3}x^{2}+(1-\sqrt{3})x-1=0$. Tính $\Delta = (1-\sqrt{3})^{2}-4*\sqrt{3}*(-1) = 4-2\sqrt{3}+3 = 7-2\sqrt{3}$. Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.", "content3": "c. Phương trình $(2-\sqrt{3})x^{2}+2\sqrt{3}x-(2+\sqrt{3})=0$. Tính $\Delta = (2\sqrt{3})^{2}-4(2-\sqrt{3})(-2-\sqrt{3}) = 12-4(4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+3) = 12-16 = -4$. Vì $\Delta < 0$ nên phương trình không có nghiệm thực.",}