Giải bài tập 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Phương pháp giải hệ phương trình bằng cộng đại số
Để giải một hệ phương trình hai ẩn, chúng ta thường quy về việc giải phương trình một ẩn. Tuy nhiên, có cách khác để giải hệ phương trình mà chúng ta có thể áp dụng, đó chính là phương pháp cộng đại số. Đây là một phương pháp giúp chúng ta biến đổi hệ phương trình ban đầu thành các phương trình dễ giải hơn.
Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.
- Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trở nên bằng nhau hoặc đối nhau.
- Tìm được phương trình một ẩn sau khi áp dụng quy tắc cộng đại số.
- Giải phương trình một ẩn vừa thu được để suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Để áp dụng phương pháp cộng đại số hiệu quả, chúng ta cần xem xét từng trường hợp sau:
- Nếu các hệ số của một ẩn trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta sẽ có một phương trình 1 ẩn dễ giải.
- Trong trường hợp các hệ số của một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau hoặc không đối nhau, chúng ta cần thực hiện các bước tiếp theo để giải hệ phương trình.
Phương pháp cộng đại số là một công cụ hữu ích giúp chúng ta giải các hệ phương trình phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác. Hy vọng rằng thông qua việc ôn tập lý thuyết và thực hành giải bài tập, các bạn sẽ nắm vững phương pháp này và có thể áp dụng thành thạo trong việc giải các bài toán tương tự.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 20: trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a. $\left\{\begin{matrix}3x+y=3 & \\ 2x-y=7 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}2x+5y=8 & \\ 2x-3y=0 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}4x+3y=6 & \\ 2x+y=4 & \end{matrix}\right.$
d. $\left\{\begin{matrix}2x+3y=-2 & \\ 3x-2y=-3 & \end{matrix}\right.$
e. $\left\{\begin{matrix}0,3x+0,5y=3 & \\ 1,5x-2y=1,5 & \end{matrix}\right.$
Câu 21: trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a. $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{2}-3y=1 & \\ 2x+y\sqrt{2}=-2 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2} & \\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2 & \end{matrix}\right.$
Câu 22: trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a. $\left\{\begin{matrix}-5x+2y=4 & \\ 6x-3y=-7 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}2x-3y=11 & \\ -4x+6y=5 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=10 & \\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3} & \end{matrix}\right.$
Câu 23: trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})x+(1-\sqrt{2})y=5 & \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3 & \end{matrix}\right.$
Câu 24: trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau:
a. $\left\{\begin{matrix}2(x+y)+3(x-y)=4 & \\ (x+y)+2(x-y)=5 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}2(x-2)+3(1+y)=-2 & \\ 3(x-2)-2(1+y)=-3 & \end{matrix}\right.$
Câu 25: trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:
$P(x)=(3m-5n+1)x+(4m-n-10)$
Câu 26: trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a. $A(2;-2);B(-1;3)$
b. $A(-4;-2);B(2;1)$
c. $A(3;-1);B(-3;2)$
d. $A(\sqrt{3};2);B(0;2)$
Câu 27: trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:
a.$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1 & \\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5 & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn: Đặt $u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$
b. $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2 & \\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1 & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn: Đặt $u=\frac{1}{x-2};v=\frac{1}{y-1}$