Giải bài tập 2: Hình nón Hình nón cụt Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Giải bài tập 2: Hình nón - Hình nón cụt
Trong toán học, khi chúng ta quay quanh một cạnh của hình tam giác, chúng ta sẽ thu được một hình nào? Đó chính là hình nón. Trên cơ sở cấu trúc và kiến thức của sách giáo khoa toán lớp 9 tập 2, chúng ta sẽ tìm hiểu về hình nón - hình nón cụt, diện tích xung quanh và thể tích của chúng.
1. Hình nón:
Khi quay một tam giác vuông góc và tạo ra hình nón, chúng ta có các thành phần sau:
- Đỉnh A và đường cao AO của hình nón.
- Cạnh OC tạo ra đáy của hình nón.
- Cạnh AC quét qua mặt xung quanh của hình nón.
2. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón:
Diện tích xung quanh hình nón: $Sxq=\pi .r.l$
Diện tích toàn phần hình nón: $Stp=\pi .r.l+\pi .r^{2}$ (với $r$ là bán kính đáy, $l$ là đường sinh)
3. Thể tích hình nón:
Thể tích của hình nón được tính bằng công thức: $V=\frac{1}{3}.\pi .r^{2}.h$ (với $h$ là chiều cao)
4. Hình nón cụt:
Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy, chúng ta thu được phần trong hình nón là một hình tròn và phần ngoài được gọi là hình nón cụt.
5. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt:
Diện tích xung quanh hình nón cụt: $Sxq=\pi .(r_{1}+r_{2}).l$
Thể tích hình nón cụt: $V=\frac{1}{3}\pi .h.(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1}.r_{2})$ (với $r_{1}, r_{2}$ là bán kính đáy, $l$ là độ dài đường sinh, $h$ là chiều cao)
Qua bài học này, hy vọng bạn hiểu rõ hơn về hình nón và hình nón cụt, cũng như biết cách tính diện tích xung quanh và thể tích của chúng. Chúc bạn học tốt!
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 15: Trang 117 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1) (h.93). Hãy tính:
a) Bán kính đáy của hình nón.
b) Độ dài đường sinh.
Câu 16: Trang 117 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cắt mặt cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy.
Quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt tròn.
Hình 94
Câu 17: Trang 117 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hinh 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là $30^{\circ}$, độ dài đường sinh là $a$. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.
Câu 18: Trang 117 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Hình ABCD (h.95) khi quay quanh BC thì tạo ra:
(A) Một hình trụ
(B) Một hình nón
(C) Một hình nón cụt
(D) Hai hình nón
(E) Hai hình trụ
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Hình 95
Câu 19: Trang 118 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16cm, số đo cung là $120^{\circ}$ thì độ dài đường sinh của hình nón là:
(A) 16cm; (B) 8cm; (C) 163cm;
(D) 4cm; (E) 165cm.
Hãy chọn kết quả đúng.
Câu 20: Trang 118 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình 96):
Hình 96
Câu 21: Trang 118 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ (h.97). Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa).
HÌnh 97
Câu 22: Trang 118 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Hình 98 cho ta hình ảnh của một cái đồng hồ cát với các kích thước kèm theo $(AO = OB)$.
Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích của hình trụ.
Hình 98
Câu 23: Trang 119 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc $\alpha $ của tam giác vuông $OAS$ – hình 99) sao cho diện tích mặt khai triển của mặt nón bằng một một phần tư diện tích của hình tròn (bán kính $SA$).
Câu 24: Trang 119 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là $16cm$, số đo cung là $120^{\circ}$. Tang của nửa góc ở đỉnh của hình nón là:
(A) $\frac{\sqrt{2}}{4}$ (B) $\frac{\sqrt{2}}{4}$ (C) $\sqrt{2}$ (D) $2\sqrt{2}$
Hãy chọn kêt quả đúng.
Câu 25: Trang 119 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai ban kính đáy là a, b (a < b) và độ dài đường sinh là l (a, b, l có cùng đơn vị đo).
Câu 26: Trang 119 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Hãy điền đủ vào các ô trống cho ở bảng sau (đơn vị độ dài: cm):
Câu 27:Trang 119 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:
a) Thể tích của dụng cụ này.
b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).
Hình 100
Câu 28:Trang 120 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị: cm).
a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.
b) Khi xô chứa đầu hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu?
Hình 101
Câu 29: Trang 120 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (từ tác phẩm của Xéc-van-téc (Cervantès))
Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h.102). Chiều cao của hình nón là 42cm và thể tích của nó là $17600cm^{3}$.
Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy của hình nón (làm tròn kết quả đên chữ số thập phân thứ hai).
