Giải bài tập 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Giải bài tập 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bạn đã bao giờ tự hỏi liệu có thể quy phương trình về phương trình bậc hai được hay không chưa? Để giải đáp câu hỏi này, hãy cùng tìm hiểu bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai trong sách "Giải bài tập". Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lý thuyết cũng như các bài tập có lời giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Nội dung của bài viết được chia thành 2 phần:
1. Ôn tập lý thuyết
- Phương trình trùng phương: Cách giải phương trình trùng phương và áp dụng biến đổi để chuyển nó về dạng phương trình bậc hai.
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Hướng dẫn cách giải phương trình khi chứa ẩn ở mẫu thức, từ việc tìm điều kiện xác định cho đến khử mẫu thức.
- Phương trình tích: Phương pháp biến đổi đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích.
2. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa (SGK)
Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong sách giáo khoa, bạn sẽ được hướng dẫn từng bước chi tiết và cụ thể. Cách thức từ quy đồng mẫu thức đến giải phương trình sẽ được trình bày một cách dễ hiểu.
Với nhiều biến thể và sắc thái trong cung cách diễn đạt, bài viết hy vọng sẽ giúp bạn tiếp cận với vấn đề giải phương trình quy về phương trình bậc hai một cách dễ dàng và hiệu quả.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 34: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình trùng phương
a. $x^{4}-5x^{2}+4=0$
b. $2x^{4}-3x^{2}-2=0$
c. $3x^{4}+10x^{2}+3=0$
Bài 35: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(\frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)\);
b) \(\frac{x+ 2}{x-5} + 3 = \frac{6}{2-x}\);
c) \(\frac{4}{x+1}\) = \(\frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\)
Câu 36: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) \((3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)({x^2}-{\rm{ }}4){\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
b) \({(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4)^2}-{\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}0\)
Câu 37: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải phương trình trùng phương:
a) \(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\);
b) \(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ - }}16 = 10{\rm{ - }}{x^2}\);
c) \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\);
d) \(2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4\)
Câu 38: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) \({\left( {x-3} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} = 23-3x\);
b) \({x^3} + 2{x^2}-{\left( {x-3} \right)^2} = \left( {x-1} \right)({x^2}-2)\);
c) \({\left( {x-1} \right)^3} + 0,5{x^2} = x({x^2} + 1,5)\);
d) \(\frac{x(x - 7)}{3} – 1\) = \(\frac{x}{2}\) - \(\frac{x-4}{3}\);
e) \(\frac{14}{x^{2}-9}\) = \(1 - \frac{1}{3-x}\);
f) \(\frac{2x}{x+1}\) = \(\frac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\)
Câu 39: trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
a) \((3{x^{2}} - 7x-10)[2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5 -3] = 0\);
b) \({x^3} + 3{x^2}-2x-6 = 0\);
c) \(({x^{2}} - 1)\left( {0,6x + 1} \right) = 0,6{x^2} + x\);
d) \({({x^2} + 2x-5)^2} = {({x^2}-x + 5)^2}\).
Câu 40: trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) \(3{({x^2} + x)^2}-2({x^2} + x)-1 = 0\);
b) \({({x^2}-4x + 2)^2} + {x^2}-4x-4 = 0\);
c) \(x - \sqrt{x} = 5\sqrt{x} + 7\);
d) \(\frac{x}{x+ 1} – 10 . \frac{x+1}{x}= 3\)
Hướng dẫn: a) Đặt \(t = {x^2} + x\), ta có phương trình \(3{t^2}-2t - 1 = 0\). Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của \(t\). Thay mỗi giá trị của \(t\) vừa tìm được vào đằng thức \(t = {x^2} + x\) , ta được một phương trình của ẩn \(x\). Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của \(x\).
d) Đặt \(\frac{x+1}{x} = t\) hoặc \(\frac{x}{x+ 1} = t\)