Câu 30: trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm,...
Câu hỏi:
Câu 30: trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a. $x^{2}-2x+m=0$
b. $x^{2}+2(m-1)x+m^{2}=0$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Hưng
Cách làm chi tiết và đầy đủ hơn cho câu hỏi trên như sau:a. Phương trình $x^{2} - 2x + m = 0$ có dạng $ax^{2} + bx + c = 0$, ta có: - $\Delta = b^{2} - 4ac = (-2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot m = 4 - 4m$ - Để phương trình có nghiệm thì $\Delta \geq 0 \Rightarrow 4 - 4m \geq 0$, suy ra $m \leq 1$ - Khi đó, ta tính tổng và tích các nghiệm: $x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a} = \frac{-(-2)}{1} = 2$ và $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m$b. Phương trình $x^{2} + 2(m-1)x + m^{2} = 0$ có dạng $ax^{2} + bx + c = 0$, ta có: - $\Delta = b^{2} - 4ac = [2(m-1)]^{2} - 4 \cdot 1 \cdot m^{2} = 4(m^{2} - 2m + 1) - 4m^{2} = 4m^{2} - 8m + 4 - 4m^{2} = 4 - 8m$ - Để phương trình có nghiệm thì $\Delta \geq 0 \Rightarrow 4 - 8m \geq 0$, suy ra $m \leq \frac{1}{2}$ - Khi đó, ta tính tổng và tích các nghiệm: $x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a} = \frac{-2(m-1)}{1} = 2(1-m)$ và $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m^{2}}{1} = m^{2}$Vậy câu trả lời cho câu hỏi "Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m" như sau:- Phương trình $x^{2} - 2x + m = 0$ có nghiệm khi $m \leq 1$, tổng các nghiệm là 2 và tích các nghiệm là m.- Phương trình $x^{2} + 2(m-1)x + m^{2} = 0$ có nghiệm khi $m \leq \frac{1}{2}$, tổng các nghiệm là $2(1-m)$ và tích các nghiệm là $m^{2}".
Câu hỏi liên quan:
- Câu 25: trang 52 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu...
- Câu 26: trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Dùng điều kiện $a+b+c=0$hoặc $a-b+c=0$để tính...
- Câu 27: trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Dùng hệ thức Vi - ét để tính nhẩm các nghiệm...
- Câu 28: trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:a....
- Câu 29: trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Không giải phương trình, hãy tính tổng và...
- Câu 31: trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:a. $1...
- Câu 32: trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:a....
- Câu 33: trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Chứng tỏ rằng nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=...
{ "Câu trả lời 1": "Để phương trình $x^{2}-2x+m=0$ có nghiệm, ta cần điều kiện $\Delta \geq 0$, với $\Delta = (-2)^2 - 4*1*m = 4 - 4m \geq 0$", "Câu trả lời 2": "Từ điều kiện trên, ta có $4 - 4m \geq 0 \Rightarrow m \leq 1$, tức là $m \in (-\infty, 1]$", "Câu trả lời 3": "Để tính tổng và tích các nghiệm của phương trình $x^{2}-2x+m=0$, ta dùng công thức Viète. Tổng các nghiệm là $x_1 + x_2 = 2$ và tích các nghiệm là $x_1*x_2 = m$"}