Câu 25: trang 52 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu...

Để giải các phương trình trên, ta cần tính $\Delta$ đầu tiên:

a. $2x^{2}-17x+1=0$
$\Delta = (-17)^{2}-4.2.1=218$
Do $\Delta > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-(-17)}{2}=\frac{17}{2}$
$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$

b. $5x^{2}-x-35=0$
$\Delta = (-1)^{2}-4.5.(-35)=701$
Do $\Delta > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-(-1)}{5}=\frac{1}{5}$
$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{-35}{5}=-7$

c. $8x^{2}-x+1=0$
$\Delta = (-1)^{2}-4.8.1=-31$
Do $\Delta < 0$, nên phương trình vô nghiệm.

d. $25x^{2}+10x+1=0$
$\Delta = 10^{2}-4.25.1=0$
Do $\Delta = 0$, nên phương trình có hai nghiệm kép.
$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-10}{25}=\frac{-2}{5}$
$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{25}$

Điền vào bảng ta được:
a. $2x^{2}-17x+1=0$
$\Delta = 218$
$x_{1}+x_{2}=\frac{17}{2}$
$x_{1}.x_{2}=\frac{1}{2}$

b. $5x^{2}-x-35=0$
$\Delta = 701$
$x_{1}+x_{2}=\frac{1}{5}$
$x_{1}.x_{2}=-7$

c. $8x^{2}-x+1=0$
$\Delta = -31$
Không có nghiệm

d. $25x^{2}+10x+1=0$
$\Delta = 0$
$x_{1}+x_{2}=\frac{-2}{5}$
$x_{1}.x_{2}=\frac{1}{25}$