Giải bài tập 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình mà không vẽ hình được không? Để giải đáp câu hỏi này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Phương pháp này giúp chúng ta tìm ra nghiệm của hệ phương trình một cách dễ dàng và chính xác.
Đầu tiên, chúng ta cần hiểu về quy tắc thế. Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc này gồm hai bước chính:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, chúng ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình khác để thu được một phương trình chỉ chứa một ẩn.
Bước 2: Dùng phương trình mới thu được để thay thế cho phương trình khác trong hệ phương trình ban đầu.
Chúng ta cùng xem ví dụ sau để hiểu rõ hơn:
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\ x+2y=4 & \end{matrix}\right.$
Ta biến đổi phương trình thứ nhất để tìm được giá trị của y, sau đó thay vào phương trình thứ hai để giải phương trình một ẩn và tìm ra nghiệm của hệ phương trình.
Như vậy, phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế là một cách dễ hiểu và áp dụng trong nhiều trường hợp. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ về cách giải hệ phương trình và áp dụng thành thạo phương pháp này trong việc giải bài tập.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 12: trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a. $\left\{\begin{matrix}x-y=3 & \\ 3x-4y=2 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}7x-3y=5 & \\ 4x+y=2 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}x+3y=-2 & \\ 5x-4y=11 & \end{matrix}\right.$
Câu 13: trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=11 & \\ 4x-5y=3 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1 & \\ 5x-8y=3 & \end{matrix}\right.$
Câu 14: trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a. $\left\{\begin{matrix}x+y\sqrt{5}=0 & \\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5} & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}(2-\sqrt{3})x-3y=2+5\sqrt{3} & \\ 4x+y=4-2\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$
Câu 15: trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+3y=1 & \\ (a^{2}+1)x+6y=2a & \end{matrix}\right.$(1)
trong mỗi trường hợp sau:
a. $a=-1$
b. $a=0$
c. $a=1$
Câu 16: trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a. $\left\{\begin{matrix}3x-y=5 & \\ 5x+2y=23 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}3x+5y=1 & \\ 2x-y=-8 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{y}=\frac{2}{3} & \\ x+y-10=0 & \end{matrix}\right.$
Câu 17: trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a. $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1 & \\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5} & \\ x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10} & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}(\sqrt{2}-1)x-y=\sqrt{2} & \\ x+(\sqrt{2}+1)y=1 & \end{matrix}\right.$
Câu 18: trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
a. Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+by=-4 & \\ bx-ay=-5 & \end{matrix}\right.$
có nghiệm là: $(1;-2)$
b. Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là $(\sqrt{2}-1;\sqrt{2})$
Câu 19: trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0.
Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3:
$P(x)=mx^{3}+(m-2)x^{2}-(3n-5)x-4n$