Giải bài tập 2: Sự liên hệ giữa cung và dây
Gợi ý bài tập: Sự liên hệ giữa cung và dây trong một đường tròn
Trên một đường tròn, hai cung và hai dây có mối liên hệ đặc biệt. Để so sánh và hiểu rõ hơn về mối quan hệ này, chúng ta cần nắm vững hai định lí sau:
1. Định lí 1: Hai cung bằng nhau thì hai dây căng từ chúng cũng bằng nhau. Ngược lại, khi hai dây bằng nhau thì hai cung mà chúng căng bằng nhau.
2. Định lí 2: Nếu so sánh hai cung, cung lớn hơn sẽ căng dây lớn hơn. Ngược lại, nếu so sánh hai dây, dây lớn hơn sẽ căng cung lớn hơn.
Nhờ những nguyên lý trên, chúng ta có thể dễ dàng áp dụng vào việc giải các bài tập về sự liên hệ giữa cung và dây trên đường tròn. Hi vọng rằng việc nhớ và ứng dụng những điều này sẽ giúp bạn tiếp cận và hiểu biết vấn đề này một cách dễ dàng hơn.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 10: Trang 71 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng $60^{\circ}$. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?
b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?
Hình 12
Câu 11: Trang 72 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O') .
a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.
b) Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: cung BE = cung BD)
Câu 12: Trang 72 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC.
Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD ($H\in BC,K\in BD$)
a) Chứng minh rằng OH > OK.
b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.
Câu 13: Trang 72 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Câu 14: Trang 72 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại