Giải bài tập 3: Góc nội tiếp

Câu 15: Trang 75 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

Câu 16: Trang 75 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).

a) Biết $\widehat{MAN}$ = $30^{\circ}$, tính $\widehat{PCQ}$

b) Nếu $ \widehat{PCQ}$ = $136^{\circ}$ thì $ \widehat{MAN}$ có số đo là bao nhiêu?

Câu 17: Trang 75 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?

Câu 18: Trang 75 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung trong như hình 20. Hãy so sánh các góc $\widehat{PAQ}$, $\widehat{PBQ}$, $\widehat{PCQ}$.

Câu 19: Trang 75 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

Câu 20: Trang 76 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

 Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Câu 21: Trang 76 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

 Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

Câu 22: Trang 76 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm N (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:

$MA^{2}=MB.MC$

Câu 23: Trang 76 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.

Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

Câu 24: Trang 76 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

 Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.

Câu 25: Trang 76 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm.

Câu 26: Trang 76 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2

Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC.Gọi giao điểm của MN và AC là S.Chứng minh SM = SC và SN = SA.