Giải bài tập 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Phân Tích Công Thức Nghiệm của Phương Trình Bậc Hai

Khi giải một phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c=0$ (với $a \neq 0$), chúng ta cần xác định điều kiện để phương trình này có nghiệm và tính chất của các nghiệm đo đó. Để giúp bạn hiểu rõ hơn về điều này, chúng ta sẽ phân tích công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Khi giải phương trình, ta cần xác định biệt thức $\Delta = b^{2} - 4ac$:

• Nếu $\Delta > 0$, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ và $x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$.
• Nếu $\Delta = 0$, thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}$.
• Nếu $\Delta < 0$, thì phương trình vô nghiệm.

Một điều quan trọng cần lưu ý là nếu $a$ và $c$ có dấu trái nhau, tức là $ac < 0$, thì biệt thức $\Delta = b^{2} - 4ac > 0$. Khi đó, phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt.

Qua đó, chúng ta đã biết cách xác định việc phương trình bậc hai có nghiệm và công thức tính nghiệm như thế nào, từ đó giúp chúng ta giải quyết các bài tập một cách chính xác và dễ dàng hơn.