Giải bài tập: Ôn tập chương I

Mời thí sinh CLICK vào liên kết hoặc ảnh bên dưới Mở ứng dụng Shopee để tiếp tục làm bài thi
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw

ẤN VÀO ĐÂY ĐỂ HIỂN THỊ NỘI DUNG CHI TIẾT VỀ TÀI LIỆU "Giải bài tập: Ôn tập chương I"

Hành động này chỉ một lần trong ngày.
Mong các em ủng hộ.

Sytu.vn và đội ngũ nhân viên xin chân thành cảm ơn!

Ôn tập chương I: Hệ thức và tỉ số lượng giác

Chương I của sách Giải bài tập đưa ra nội dung về hệ thức và những tỉ số lượng giác liên quan đến góc nhọn và tam giác vuông. Trong chương này, chúng ta sẽ được học về các hệ thức cơ bản về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, cũng như các định nghĩa và tính chất của các tỉ số lượng giác.

I. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, chúng ta có những hệ thức sau:

$b^{2}=a.b{}',c^{2}=a.c{}'$
$h^{2}=b{}'.c{}'$
$h.a=b.c$
$\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$

II. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn: Chúng ta sẽ học về các tỉ số lượng giác như sin, cos, tan, cot của các góc nhọn trong tam giác.

III. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác: 1. Hai góc $\alpha $ và $\beta $ phụ nhau, ta có:

$\sin \alpha =\cos \beta $
$\cos \alpha =\sin \beta $
$\tan \alpha =\cot \beta $
$\cot \alpha =\tan \beta $

2. Đối với góc nhọn $\alpha $:

$0<\sin \alpha <1$
$0<\cos \alpha <1$
$\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$
$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$
$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$
$\tan \alpha .\cot \alpha =1$

3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:

$b=a.\sin B=a.\cos C$
$c=a.\sin C=a.\cos B$
$b=c.\tan B=c.\cot C$
$c=b.\tan C=b.\cot B$

Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 33: Trang 93 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây :

a. Trong hình 41, $\sin \alpha$ bằng

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{3}{4}$

b. Trong hình 42, $\sin Q$ bằng

A. $\frac{PR}{RS}$

B. $\frac{PR}{QR}$

C. $\frac{PS}{SR}$

D. $\frac{SR}{QR}$

c. Trong hình 43, $\cos 30^{\circ}$ bằng

A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $2\sqrt{3}A^{2}$

Trả lời: Để giải câu này, ta cần sử dụng kiến thức về sin và cos trong tam giác vuông.a. Trong hình 41, ta có... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 34: Trang 93 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

a. Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng ?

A. $\sin \alpha =\frac{b}{c}$

B. $\cot \alpha =\frac{b}{c}$

C. $\tan \alpha =\frac{a}{c}$

D. $\cot \alpha =\frac{a}{c}$

b. Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?

A. $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$

B. $\sin \alpha =\cos \beta $

C. $\cos \beta =\sin (90^{\circ}-\alpha )$

D. $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta sẽ sử dụng các kiến thức về các hàm số trên mặt phẳng tọa độ. 1. Câu... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 35: Trang 94 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một hình tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta cần sử dụng công thức tan của tam giác vuông và qui tắc cộng góc trong tam... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 36: Trang 94 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Cho tam giác có một góc bằng $45^{\circ}$. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại ( lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).

Trả lời: Cách làm:1. Xác định tam giác và đường cao:- Ta có tam giác có một góc bằng $45^{\circ}$ và đường... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 37: Trang 94 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm.

a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b. Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Trả lời: Để chứng minh tam giác ABC vuông tại A, ta áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC:... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 38: Trang 94 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét) .

Trả lời: Để tính khoảng cách giữa hai chiếc thuyền A và B, ta thực hiện các bước sau:1. Xác định các góc... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 39: Trang 95 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 ( làm tròn đến mét ) .

Trả lời: Để tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực, ta sử dụng nguyên lý sin và cos trong tam... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 40: Trang 95 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Tính chiều cao của cây trong hình 50 ( làm tròn đến đề - xi – mét ) .

Trả lời: Cách 1:Để tính chiều cao của cây trong hình, ta cần có độ dài các cạnh của tam giác vuông ABC. Trước... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 41: Trang 96 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, $\widehat{BAC}=x,\widehat{ABC}=y$ . Dùng các thông tin sau ( nếu cần ) để tìm x – y :

$\sin 23^{\circ}36{}'\approx 0,4$

$\cos 66^{\circ}24{}'\approx 0,4$

$\tan 21^{\circ}48{}'\approx 0,4$

Trả lời: Cách làm:1. Tính tỉ số giữa cạnh góc và cạnh đối góc: $\tan y = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{5} = 0... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu 42: Trang 96 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1

Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi dùng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ $60^{\circ}$ đến $70^{\circ}$ ”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết : Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn ?

Trả lời: Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các kiến thức về lượng giác trong tam giác vuông.Cách... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Giải bài tập liên quan khác

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

CHƯƠNG 1: HÊ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Giải bài tập: Ôn tập chương I

Ôn tập chương I: Hệ thức và tỉ số lượng giác

Bài tập và hướng dẫn giải

Giải bài tập sách giáo khoa (SGK) lớp 9

Giải bài tập sách giáo khoa (SGK) lớp 9 VNEN

Tài liệu lớp 9