Giải bài tập 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài tập 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Trong chương trình học lớp 9, có một kiến thức mới là biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Để giúp các bạn hiểu rõ và làm quen với nội dung bài học này, Sytu đã tổng hợp những bài tập bổ ích nhất dưới đây:
A. Tổng hợp lý thuyết
- 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: Đối với hai biểu thức A, B sao cho A.B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có công thức sau: √(A/B) = √(AB) / |B|
- 2. Trục căn thức ở mẫu: Khi B > 0, chúng ta có công thức: A/√(B) = A√(B) / B
- Với A, B, C không âm và A ≠ B², công thức sau đây áp dụng: C / (√A ± B) = C(√A ∓ B) / (A - B²)
- Với A, B, C không âm và A ≠ B, ta có công thức: C / (√A ± √B) = C(√A ∓ √B) / (A - B)
Thông qua những bài tập và công thức trên, hy vọng rằng bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách biến đổi và tính các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Hãy học tập và thực hành để nắm vững kiến thức này nhé!
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 48: Trang 29 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
$\sqrt{\frac{1}{600}}$; $\sqrt{\frac{11}{540}}$; $\sqrt{\frac{3}{50}}$; $\sqrt{\frac{5}{98}}$; $\sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}$
Câu 49: Trang 29 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
$ab\sqrt{\frac{a}{b}}$ ; $\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}$ ; $\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}$ ; $\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}$ ; $3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}$
Câu 50: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa :
$\frac{5}{\sqrt{10}}$ ; $\frac{5}{2\sqrt{5}}$ ; $\frac{1}{3\sqrt{20}}$ ; $\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}$ ; $\frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}$
Câu 51: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa :
$\frac{3}{\sqrt{3}+1}$ ; $\frac{2}{\sqrt{3}-1}$ ; $\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$ ; $\frac{b}{3+\sqrt{b}}$ ; $\frac{p}{2\sqrt{p}-1}$
Câu 52: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa :
$\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$ ; $\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}$ ; $\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ ; $\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$
Câu 53: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :
a. $\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}$
b. $ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}$
c. $\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}$
d. $\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
Câu 54: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :
$\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$ ; $\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}$ ; $\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}$ ; $\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}$ ; $\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}$
Câu 55: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)
a. $ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1$
b. $\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}$
Câu 56: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a. $3\sqrt{5},2\sqrt{6},\sqrt{29},4\sqrt{2}$ ;
b. $6\sqrt{2},\sqrt{38},3\sqrt{7},2\sqrt{14}$ .
Câu 57: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
$\sqrt{25x}-\sqrt{16x}=9$ khi x bằng
A. 1
B. 3
C. 9
D. 81
Hãy chọn câu trả lời đúng .