Giải bài tập: Ôn tập chương I
Ôn tập chương I: Căn bậc hai và căn bậc ba
Chương I bao gồm các bài học về căn bậc hai, căn bậc ba và các biến đổi liên quan. Bằng cách ôn tập những kiến thức trong chương này, Sytu hy vọng sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức để áp dụng vào việc giải các bài tập.
A. Tổng quan kiến thức:
- Công thức căn thức:
- Căn bậc hai của $A^{2}$ bằng A: $\sqrt{A^{2}}=A$
- Căn bậc hai của AB bằng căn bậc hai của A nhân với căn bậc hai của B: $\sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$ (với $A\geq 0, B\geq 0$)
- Căn bậc hai của $\frac{A}{B}$ bằng $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ (với $A\geq 0, B > 0$)
- Căn bậc hai của $A^{2}B$ bằng giá trị tuyệt đối của A nhân với căn bậc hai của B: $\sqrt{A^{2}B}=\left | A \right |\sqrt{B}$ (với $B\geq 0$)
- A nhân với căn bậc hai của B có thể đổi thành căn bậc hai của $A^{2}B$, với A và B không âm, hoặc là âm và B không âm: $A\sqrt{B}=\left\{\begin{matrix}\sqrt{A^{2}B}\text{ (nếu } A,B\geq 0\text{)} \\ -\sqrt{A^{2}B}\text{ (nếu } A<0, B\geq 0\text{)} \end{matrix}\right.$
- Căn bậc hai của $\frac{A}{B}$ bằng $\frac{1}{\left | B \right |}\sqrt{AB}$ (với $AB\geq 0, B\neq 0$)
- Phép chia $\frac{A}{\sqrt{B}}$ có thể đổi thành $\frac{A\sqrt{B}}{B}$ (với B > 0)
- Phép chia $\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}$ có thể đổi thành $\frac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^{2}}$ (với $A\geq 0, A\neq B^{2}$)
- Phép chia $\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}$ có thể đổi thành $\frac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}$ (với $A,B\geq 0, A\neq B$)
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 70: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp :
a. $\sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}}$
b. $\sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}}$
c. $\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}$
d. $\sqrt{21,6}.\sqrt{810}.\sqrt{11^{2}-5^{2}}$
Câu 71: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10})\sqrt{2}-\sqrt{5}$
b. $0,2.\sqrt{(-10^{2}).3}+2\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}}$
c. $\left ( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2} \sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{200}\right ):\frac{1}{8}$
d. $2\sqrt{(\sqrt{2}-3)^{2}}+\sqrt{2(-3)^{2}}-5\sqrt{(-1)^{4}}$
Câu 72: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Phân tích thành nhân tử ( với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b )
a. $xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1$
b. $\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}$
c. $\sqrt{a+b}+\sqrt{a^{2}-b^{2}}$
d. $12-\sqrt{x}-x$
Câu 73: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau :
a. $\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^{2}}$ tại a = - 9
b. $1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{m^{2}-4m+4}$ tại m = 1,5
c. $\sqrt{1-10a+25a^{2}}-4a$ tại $a=\sqrt{2}$
d. $4x-\sqrt{9x^{2}+6x+1}$ tại $x=-\sqrt{3}$
Câu 74: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Tìm x , biết :
a. $\sqrt{(2x-1)^{2}}=3$
b. $\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}$
Câu 75: Trang 40 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau :
a. $\left ( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$
b. $\left ( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right ):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2$
c. $\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b$ ( với a , b >0 và $a\neq b$ )
d. $\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )=1-a$ ( với $a\geq 0,a\neq 1$ )
Câu 76: Trang 41 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho biểu thức : $Q=\frac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\left ( 1+\frac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}} \right ):\frac{b}{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}}$ ( với a > b > 0 )
a. Rút gọn Q .
b. Xác định giá trị của Q khi a = 3b .