Giải bài tập 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Giải bài tập 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Trong chương trình lớp 9, kiến thức về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương là một phần mới mẻ và quan trọng. Để giúp các bạn học sinh nắm vững nội dung bài học, Sytu đã tổng hợp những lý thuyết cơ bản nhất theo chương trình.
A. Tổng hợp lý thuyết
I. Định lí
Với số a không âm và số b dương, ta có: $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
II. Áp dụng
1. Quy tắc khai phương một thương: Để khai phương một thương $\frac{a}{b}$, ta có thể lần lượt khai phương số a và b, sau đó lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.
2. Quy tắc chia hai căn thức bậc hai: Để chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.
Tổng quát: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 28: Trang 18 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Tính :
a. $\sqrt{\frac{289}{225}}$
b. $\sqrt{2\frac{14}{25}}$
c. $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$
d. $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$
Câu 29: Trang 19 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Tính :
a. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$
b. $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$
c. $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$
d. $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}$
Câu 30: Trang 19 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}} (x>0,y\neq 0)$
b. $2y^{2}.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}} (y<0)$
c. $5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}} (x<0,y>0)$
d. $0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}} (x\neq 0,y\neq 0)$
Câu 31: Trang 19 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
a. So sánh $\sqrt{25-16}$ và $\sqrt{25}-\sqrt{16}$ .
b. Chứng minh rằng : Với a > b > 0 thì $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$ .
Câu 32: Trang 19 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Tính :
a. $\sqrt{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}.0,01}$
b. $\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}$
c. $\sqrt{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}}$
d. $\sqrt{\frac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}$
Câu 33: Trang 19 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Giải phương trình :
a. $\sqrt{2}x-\sqrt{50}=0$
b. $\sqrt{3}x+\sqrt{3}=\sqrt{12}+\sqrt{27}$
c. $\sqrt{3}x^{2}-\sqrt{12}=0$
d. $\frac{x^{2}}{\sqrt{5}}-\sqrt{20}=0$
Câu 34: Trang 19 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $ab^{2}\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}(a<0,b\neq 0)$
b. $\sqrt{\frac{27(a-3)^{2}}{48}}(a>3)$
c. $\sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{^{2}}}}(a\geq -1,5;b<0)$
d. $(a-b)\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^{2}}}(a<b<0)$
Câu 35: Trang 20 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Tìm x , biết :
a. $\sqrt{(x-3)^{2}}=9$
b. $\sqrt{4x^{2}+4x+1}=6$
Câu 36: Trang 20 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a. $0,01=\sqrt{0,0001}$
b. $-0,5=\sqrt{-0,25}$
c. $\sqrt{39}<7$ và $\sqrt{39}>6$
d. $(4-\sqrt{13})2x<\sqrt{3}(4-\sqrt{13})<=>2x<\sqrt{3}$