Giải bài tập 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Giải bài tập 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài học với lý thuyết hấp dẫn về cách nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, kèm theo các bài toán thực tế để thúc đẩy trí tưởng tượng và sáng tạo. Sách hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích cho các học sinh yêu thích toán học!
A. Tổng quan lý thuyết
I. Dấu hiệu nhận biết:
Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung, thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Nếu khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn, thì đường thẳng đó cũng là tiếp tuyến của đường tròn. Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó, thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
II. Bài toán áp dụng:
Bài toán: Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
Cách dựng: Dựng M là trung điểm của AO. Dựng đường tròn có tâm M, bán kính MO, cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ các đường thẳng AB và AC, từ đó ta có thể xác định các tiếp tuyến của đường tròn.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 21: Trang 111 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Câu 22: Trang 111 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
Câu 23: Trang 111 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).
Câu 24: Trang 111 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a. Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.
Câu 25: Trang 112 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Từ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.