Giải bài tập 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Khám phá sự kỳ diệu của liên hệ giữa dây và khoảng cách tới tâm đường tròn
Bạn đã bao giờ tò mò về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm O đến dây trên đường tròn chưa? Cuốn sách "Giải bài tập 3" sẽ đưa bạn vào những lý thuyết thú vị về đề tài này, kèm theo những bài toán thực tiễn sẽ kích thích trí tưởng tượng và sức sáng tạo của bạn.
Đầu tiên, chúng ta hãy tìm hiểu về các định lí cơ bản trong lý thuyết đường tròn. Trong đó, định lí 1 nói rằng hai dây bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến dây là như nhau. Đồng thời, nếu hai dây cách nhau một cách đều thì chúng sẽ có độ dài bằng nhau. Định lí 2 cho biết rằng trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì sẽ gần tâm hơn, và ngược lại.
Qua những lý thuyết và ví dụ minh họa trong sách, hy vọng rằng "Giải bài tập 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây" sẽ trở thành nguồn tài liệu hữu ích và đầy hấp dẫn cho các bạn học sinh yêu toán học. Hãy cùng khám phá và tận hưởng sự kỳ diệu của những mối liên hệ này nhé!
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 12: Trang 106 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.
Câu 13: Trang 106 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a. EH = EK.
b. EA = EC.
Câu 14: Trang 106 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.
Câu 15: Trang 106 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD .
Hãy so sánh các độ dài :
a. OH và OK .
b. ME và MF .
c. MH và MK .
Câu 16: Trang 106 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.