Giải bài tập 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Bài học về hàm số
Trong toán học, hàm số là một khái niệm quan trọng mà chúng ta cần hiểu rõ. Để giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số, chúng ta cùng nhìn lại một số điều cơ bản như sau:
- Cho hàm số $y=f(x)$ với mọi giá trị của x thuộc R. Khi $x_{1} < x_{2}$ và $f(x_{1}) < f(x_{2})$, thì hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên R.
- Khi $x_{1} < x_{2}$ và $f(x_{1}) > f(x_{2})$, thì hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên R.
- Nếu khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi, ta gọi hàm số y là hàm hằng.
Thông qua những điều này, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về hàm số và cách nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên miền xác định. Hy vọng bài học này sẽ giúp bạn hiểu về hàm số một cách dễ dàng và chi tiết hơn.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 44 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
a) Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2}{3}x$
Tính: f(-2); f(-1); f(0); f(1/2); f(1); f(2); f(3)
b) Cho hàm số $y=g(x)=\frac{2}{3}x+3$
Tính: g(-2); g(-1); g(0); g(1/2); g(1); g(2); g(3)
c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lấy cùng một giá trị?
Câu 2: Trang 45 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho hàm số $y=\frac{-1}{2}x+3$
a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
Câu 3: Trang 45 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho hai hàm số $y = 2x$ và $y = -2x$
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?
Câu 4: Trang 45 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Đồ thị hàm số $y = \sqrt{3}x$ được vẽ bằngpa và thước thẳng ở hình 4.
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
Câu 5: Trang 45 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
a) Vẽ đồ thị hàm số $y = x$ và $y =2x$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).
b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ $y = 4$ lần lượt cắt các đường thẳng $y = 2x, y = x$ tại hai điểm A và B.
Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.
Câu 6: Trang 45 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho các hàm số $y = 0,5x$ và $y = 0,5x + 2$
a) Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị?
Câu 7: Trang 46 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1
Cho hàm số $y = f(x) = 3x$. Cho x hai giá trị bất kì $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}< x_{2}$.
Hãy chứng minh $f(x_{1})< f(x_{2})$ rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.